Poisson, Randvillkor

Härled en integral-formel för hur man löser Poissons ekvation på enhetssfären
r är ortsvektorn
r2'(r) = −%(r), |r| < 1,

homogena randvillkor
fi'(r) = 0, |r| = 1.

% är ett radiellt skalärfält, dvs att %(r) bara beror på |r| = r

Lite hjälp på den ekvationen, hela lösningen behövs inte men gärna ledningar.

Kanske var lite för svårt =) Det är lungan... Jag låter den hänga ett tag.

Nån som vet nåt om Neumanns randvillkor?

Tacksam för all hjälp!

För egen del blir jag litet förvirrad av dina beteckningar. Vad betyder "r2" och "%"?

Du kanske har en formel för Laplace-operatorn i sfäriska koordinater? Alla derivator förutom r-riktningen blir 0. Har du inte den kan du kolla Wikipedia.

Hmm Neumanns randvillkor. Är det FEM du håller på med?

Antagligen partiella diffekvationer

Neumann, dirichelt, robins randvillkor är de vanliga

Dirichlet: funktionen u är given på randen
Neumann: du/dn är givet på randen
Robin: alfa*u + beta*du/dn är givet på randen