Sannolikheter, hur blir det här egentligen?

Jag fick höra något likande:
Tänk dig att man har 2x2 saker. T.ex. 2 röda kort och 2 svarta kort. Om man först tar ett kort och sen tar ett annat så får man i 2/3 av fallen ett av varje. Sedan fick jag höra att om man tar två kort samtidigt skulle man istället ha 50/50% chans.

Jag räknade lite och kom inte fram till hur det skulle kunna bli 50/50. Mina egna tester visade 2/3 medan min lärares tester visade 1/2.

Hur är det egentligen? Kan någon förklara?

Han lurade sig med att ställa upp kombinationerna

RR
RS
SR
SS

och såg två av fyra som var en av varje. I själva verket är det

RR x 2
RS x 4
SR x 4
SS x 2

om man skiljer på lika kulor och räknar kombinationerna. Så 8/12 = 2/3.

Det är ett klassiskt urn-problem i sannolikhetslära. Jag misstänker att din lärare försökte (och misslyckades med) att förklara skillnaden mellan urnproblem med återläggning och urnproblem utan återläggning. Urnproblemet går alltid ut på att man har en urna (kruka) med kulor i olika färger. Man plockar en kula ur urnan utan att titta. Sedan kan man antingen lägga tillbaka kulan eller låta bli att lägga tillbaka kulan.

Om man kör experimentet utan återläggning så får man först en färg med P = 1, sedan den andra färgen med P = 2/3. P olika färger = 1 * 2/3.

Om man kör med återläggning så får man fortfarande en färg med P = 1, men sedan får man den andra färgen med P = 2/4 = 1/2. P för två olika färger = 1 * 1/2 = 1/2.

Fråga gärna läraren var han tycker att tidsvariabeln t kommer in i uträkningarna, eller var t används som beslutsvariabel.

Jo, precis sådär fick jag också när jag försökte klura ut det.


Om man vänder på det då:
Om man kör med återläggning så är det P=1 första gången. Sedan finns det ju bara 3 kvar som man kan ta? Eftersom en av den ena sorten redan är tagen borde det väl då bli 1/3 att få två likadana? Och då blir det 2/3 att få två olika.
För det är väl inte 4 kvar att välja på efter första draget? En är ju redan tagen.

Du lägger ju tillbaka kulan.

Edit: förlåt, du blandar ihop begreppen. Med återläggning så har du alltid 4 kulor i krukan. Utan återläggning så har du 3 kulor i krukan efter första dragningen.

Nu blev allting mer logiskt. Pratade med min lärare idag och det visade sig att han hade blandat ihop begreppen och gjort hela exemplet helt felt. Om man tar två samtidigt blir det precis som jag räknade ut rätt färg 2/3, precis som om man först tar en och sedan en annan.

Vilken nivå är det då en lärare gör fel på en sån där grej? :S

Gymnasienivå.