Polär rum-tid istället för kartesisk

Normalt sätter man rum- och tids-axel som vinkelräta (i 2D). Men, vad skulle gälla om vårat universum är krökt/slutet (positiv magnitud)? Blir tidsdilation, längdkontraktion, osv. enligt spec. relteori oexakt?

Jag menar: Vi betraktar en punkt P(r,phi) \in R^2, i rum-tiden, med polära koordinater där radien r=tid och vinkel phi=rumslig position. För enkelhetsskull, med P som vektorvärd funktion, låt P(t,phi)=t[cos(phi);sin(phi)].

Äh, jag kan rita en bild, http://img229.imageshack.us/my.php?image=buggerga4.jpg

Lokalt gäller att tid och rumsriktning (normalen och tangenten till cirkeln) kommer vara ortogonala, dvs. det traditionella rum-tids diagrammet är OK. Men, det gäller väl inte för mer globala avstånd? Detta kanske är nått gammalt (inte för att jag förväntat mig komma på nått nytt, men tänkte på om det behandlas i något/några scenarier), alternativt att det är felaktigt (ur teoretisk vinkel).