Matematiska gåtor sökes.

Det gick ganska (allt är iofs relativt) att visa satsen för primtal, det svåra var att visa det för godtyckliga tal.

Fler kluringar tack, måste ju finnas flera tusen! Mata på! :]

Varför är p²-1, där p är ett primtal större än 3, alltid jämnt delbart på 24?

Var tvungen att googla mig till svaret på den Fruktansvärt skön kluring faktiskt.

p²-1 = (p+1)(p-1)

p+1 och p-1 är båda jämna så därför är produkten jämnt delbar med 4

Någon av p+1 eller p-1 är delbar med 3 eftersom p inte är det.

Alltså är p²-1 delbart med 3x4 = 12...

Hmm, sen är det en tvåa till... Återkommer

Nu!
Man kan se de hela talen så här på tallinjen:


j= jämnt delbart med 2
u=udda
k= jämnt delbart med 4

(p+1)(p-1) = jk = delbart med 8.

Sen är det även delbart med 3 enligt ovan, alltså delbart med 24 vsb.

Alla verkar tydligen vara överrens om att svaret är 1/3 på första frågan. Kan det verkligen stämma?

Om man inte tar hänsyn till ordningen borde alternativen vara: {pf; ff}
Och om man tar hänsyn till ordningen: {pf; fp; Ff; fF}

Vilket ger 50 % sannolikhet för att båda barnen är flickor.

Nej det stämmer inte, det är lätt att visa om det gäller för primtalen så gäller det även för de övriga talen.

Om du har ekvationen x^n + y^n = z^n och vi vet att det finns en lösning för n = a där a = pq, så finns det även en lösning för n = p och n = q. Eftersom x^pq + y^pq = z^pq => (x^p)^q + (y^p)^q = (z^p)^q. Alltså om n är ett sammansatt tal så måste det även finnas lösningar för n:s primtalsfaktorer, om vi kan visa att det inte gör det så kan det inte heller finnas lösningar för de sammansatta talen eftersom det skulle leda till en motsägelse.

Det står ju att man har två barn, och att ett av barnen är en flicka. Obs. Ett av barnen är en flicka, vilket kön har dock det andra barnet som då inte är en flicka?

Om vi bortser från dom verbala klurigheterna torde svaret bli 50% tycker jag.
Könet på det första barnet borde inte få påverka vad nästa barn har för kön, dvs. det står mellan pojke och flicka, dvs sannolikheten är 0,5.

Man kan ju tänka sig att man skulle kunna räkna med vad sannolikheten att två barn blir samma kön är. Dvs 0,5*0,5 = 0,25 sannolikhet att två barn har samma kön.

Mitt fina schema över händelsen :
F,F =
F,P == (ty. P(F,P)=025 +P(P,F)0,25 = 0,5)
PP =

Detta tror jag dock är fel tillvägagångssätt. Rätta mig om jag har fel.