Problem med optimeringsuppgift

Har problem med följande uppgift;

"En rätvinklig låda utan lock ska tillverkas av två olika material: bottenplattan
och baksidan ska göras i ett material som kostar dubbelt så mycket som
det material som används till de övriga sidorna. Om lådans volym ska vara
3 kubikmeter, bestäm lådans mått så att materialkostnaden minimeras.
Svara med lagom många decimaler."

Hur gör man just med det där att baksidan plus bottenplattan är tillverkade i ett material som är dubbelt så dyrt som de material de övriga sidorna är tillverkade i?

För om alla lådans delar skulle vara tillverkad i samma material är den väldigt enkel att räkna ut.

V = abc = 3 => bc=3/a

K = 2ab+2ac+ab+ac+2bc = 3ab+3ac+2bc = 3a(b+c)+3/a

dK/da= 3b+3c-6/a^2 =>

b+c=2/a^2 där a=3/bc och b=c =>

2b=2/(3/bc)^2=

4b^2/9=2b =>

b=2*9/4=4,5=c =>

a=3/4,5^2=0,148

Alltså: a=0,148 b=4,5 c=4,5 där ab är botten och ac är baksidan.

Jag är extremt osäker på detta :/

H:höjd, D:djup, B: bredd, P: pris/m^2
Priset blir då P(3DB + 3HB + 2HD), detta är vår målfunktion, som skall minimeras
våra kriterium är DHB = 3m^3, D,B,H>=0

Om D, B och H ger våra basvektorer så borde väl svaret finnas på ytan som ges av kriterien?

Jag skulle säga 2DB för låda utan lock.

Om man använder sambandet DHB=3, så kan man få en ytfunktion av två variabler (t.ex. B och H), och sen plocka fram lokala min.

Några som svarade samtidigt ser jag .

Och jag missade helt att det var utan lock. Glöm mina uträkningar mao.