Vinkelsumman av de fem spetsarna i ett pentagram?

Jag undrar hur man ska räkna ut den totala vinkelsumman av spetsarna i ett pentagram. Alltså: Varje spets i pentagrammet har formen av en likbent triangel och det är summan av de fem toppvinklarna jag söker. Tack.

Varje vinkel är 36 grader. Vinkelsumman är alltså 180 grader.

Om du vill förstå varför så kan du starta med att rita en pentagon (femhörning) och notera att varje vinkel i denna är 108 grader. Pentagrammet tredelar vinklarna i din pentagon.

Har svårt för att beskriva geometri i ord, men det får du leva med.

I mitten av pentagrammet bildas en regelbunden pentagon, se http://sv.wikipedia.org/wiki/Bild:Pentagram_green.svg. Vinkelsumman i en pentagon är 180 * (5 - 2) = 540 grader vilket ger att varje vinkel inuti pentagonen är 108 grader. Om man kikar lite så ser man att varje ben i den likbenta triangeln tangerar pentagonen vilket ger att vinkeln nere vid benen blir 180 - 108 = 72 grader. 180 - 2 * 72 = 36 grader blir alltså toppvinkeln. Summan klarar du nog att lura ut själv .

Nu när man tänker efter är det ju så simpelt! Jag borde skämmas. Tack för hjälpen.