hjälp med lin.alg baser

Jag har letat och läst men inte hittat hur man gör :/

Uppgift: Ge en bas för rummet bestående av vektorerna i R3
som är vinkelräta mot (7,2,7)

Då tänker jag att man behöver tre olika ekvationer
eftersom man har tre obekanta, (x,y,z) i den nya
basen. Dessa ska vara ortogonala så vinkeln blir 90grader.

Första ekvationen är skalärprodukten, andra kryssprodukten,
men sen kommer jag inte längre - är de helt fel sätt?

Andra frågan När man byter bas för vektorer och
matriser, använder man en vanlig basbytesmatris då?

1. Om du väljer en godtycklig vektor i R3 som inte är parallell med (7,2,7) så kommer deras kryssprodukt vara vinkelrät mot (7,2,7). Normalisera denna och välj som din första basvektor. En andra basvektor, som dessutom är ortogonal med den första, ges av den normaliserade kryssprodukten mellan (7,2,7) och den första basvektorn.

2. Ja.

tack