100 djur, 100€ matteuppgift

Vår lärare gav oss nåt att tänka på under lektionstid, om någon löste det så skulle vi få sluta tidigare, det var dock ingen som kom på hur man skulle räkna det så nu frågar jag här


Man måste ha 100djur
Man måste köpa opp alla pengar, 100€
Och man måste ha minst 1 djur av varje.
Höns räknas också som djur så det behöver ni inte tänka på.


Kalvar kostar 15€
Får kostar 1€
Höns kostar 0.25€


Skulle vara kul att veta svaret på denna

Svaret blir 3 kalvar, 41 får och 56 höns.

Eller 6 kalvar, 9 får och 4 höns!

hur får du det till 100 djur?

haha, SANT. Tyckte väl det var en lite löjligt enkel uppgift =>

Hur räknar man enklast ut den?

Man kan ju ställa upp det så här:

k, antal kalvar, heltal
f, antal får, heltal,
h, antal höns, heltal

k + f + h = 100
k*15 + f*1 + h*0.25 = 100
k > 0
f > 0
h > 0

3 obekanta, 5 ekvationer. Och dessutom måste det vara heltalslösningar eftersom det inte går att köpa en tredjedels kalvar mm.
Kommer inte exakt ihåg hur man får fram heltalslösningar (diofantisk lösning???) , men minns att jag höll på det i algebra.

Okej, vi har två ekvationer:
k + f + h = 100
15k + f + 0.25h = 100

k = antal kor, f = antal får, h = antal höns.

Vad vi kan konstatera är att för att få en heltals lösning så måste h vara en multipel av 4.
Så h = 4n där n är ett positivt heltal.
Vi får då:

k + f + 4n = 100
15k + f + n = 100

Subtrahera ekvationerna

14k - 3n = 0
14k = 3n
14k/3 = n

Så, nu kan vi konstatera att k måste vara en multipel av 3. Eftersom n är ett heltal.
4n < 100
Ger att
4*14k/3 < 100
56k < 300
k < 300/56 ~ 5,4

Så k måste vara 3, då det är det enda positiva tal under 5 som är en multipel av 3.

k = 3 ger att n = 14 vilket ger att h = 4*14 = 56.
f = 100 - k - h = 100 - 3 - 56 = 41
Så k = 3, h = 56, f = 41

Snyggt jobbat!