Newtons lagar - vridmoment/kraftmoment

Hej!
Nu är det jag som har fastnat på lite uppgifter igen, skulle behöva lite hjälp med moment vad gäller kraft osv. Om en eller annan kunde tydliggöra för mig hur man räknar ut ett föremåls vikt då det är ett par vikter placerade på ena änden av föremålet. D.v.s. vi tar denna uppgift som exempel, (kom ihåg jag vill veta varför man gör som man gör, vår lärare är trög så han förklarar inte så bra).
Behöver hjälp med följande uppgifter:

uppg1.
En 3,2 m lång jämntjock planka vilar på två bockar, placerade på avståndet 0,6 m från vardera ändpunkten. Ute på plankans ena ände placerar man vikter så att plankan precis lättar från den bock som befinner sig längst bort från vikterna. Om vikternas tyngd är 224 N, vilken massa har plankan?

uppg2. (har ej med moment att göra)
En 82 kg tung person flyr från en brinnande byggnad genom att hoppa från ett fönster 25 m ovanför ett utspänt fångstnät. Antag att luftmotståndskraften som verkar på personen är 100 N under hela fallet. Med vilken hastighet slår personen i nätet?

Ovanstående uppgifter vill jag ha hjälp med. Jag är alltså ute efter en förklaring till hur man gör som man gör när man kommer fram till svaret.

Ok vi har en planka som ligger i vila på två bockar. Anledningen till att det är två bockar i denna uppgift är att plankan ska ligga horisontellt. Vi kan alltså fokusera på enbart den ena bocken, runt den punkten kommer vridningen att ske. Detta kan man testa enkelt själv med en linjal eller pinne. Balanserar jag pinnen på en bock så kommer den att vridas runt den punkten beroende på hur jag lägger krafen i den ena ändan.

Nästa steg är att bestämma vart någonstans på plankan vi har masscentrum, eller tyngdpunkten. Vi kan anta att plankan är homogen och har samma dimensioner rätt igenom. Då kommer tyngdpunkten att ligga i centrum.

Om nu plankan balanserar på två bockar så har vi tre krafter vi kan rita ut. Den första är den som beror av plankans vikt och kommer vara riktad neråt. De andra två är normalkrafter som kommer att finnas på punkterna där de båda bockarna möter plankan och dessa är riktade uppåt. Skulle vi inte ha dessa tre krafter så skulle planakan antingen ramla ner på marken eller skjuta upp i luften.

Om vi hänger en vikt som motsvaras av kraften 220 N i enna ändan så kommer det ske ett moment runt punkten där bocken ligger an mot träet. Nu förenklar vi probelmet ytterligare genom att säga att all vikt hos plankan är placerad i mitten, dvs i tyngdpunkten. Detta ger upphov till en momentekvation. Att kraften på ena sidan multiplicerat med dessa hävarm, dvs längden från mitten av plankan till bocken. Kommer att vara lika med vikten på andra sidan gånger dess hävarm.

Vi får att

F_planka*1 = F_vikt * 0.6

där F_vikt = 220 N och F_planka =m*g, där m är den sökta vikten på plankan.

m*g*1=0.6*220 -->

m=0.6*220/g

Varför man gör detta är på grund av den enkla arbetsekvationen W=F*r

W-arbete
F-kraft
r-väg

För att komma undan att behöva utföra ett stort arbete så använder man sig av en hävarm. Tex när du använder ett spett för att flytta en tung sten. Stenen i sig väger på tok för mycket för att du ska kunna rubba den. Men genom att öka ditt arbete som du uträttar på stenen så använder du dig av en hävarm, spett, för att med dess hjälp orka lyfta stenen.

Detta är en typisk kraftekvation. Den totala kraften på personen som faller är:

F_tot = mg - F_friktion

Vi väljer vårat koordinatsystem i fallriktningen. Dvs positiv riktning får vara neråt eftersom hastigheten i detta fall ökar åt det hållet. Det finns en liten bromsande kraft i form av luftmotstånd, F_friktion = 100 N, som vi således drar bort från denna kraft.

Newtons andra lag är generell och gäller nästan alltid, och definitivt i det här fallet.

F_tot= ma --> kraftekvationen blir nu

ma = mg - 100

Accelerationen a kan uttryckas som a= dv/dt som är tidsderivatan av hastigheten, ekvationen blir nu:

(dv/dt) = g - 100/m

Eftersom problemet är formulerat utifrån sträcka och inte tid, han faller 25 meter, så kan vi använda kjedjeregeln för derivata för att skriva om dv/dt enligt:

dv/dt=(dv/ds)*(ds/dt)

där s får uttrycka sträckan, tidsderivatan av sträckan är detsamma som hastihget därför blir detta uttryck:

dv/dt=(dv/ds)*v

ekvationen blir nu

(dv/ds)*v = g -100/m

vilket är en första ordningen separabel diffekvation. Separera och integrera:

v *dv = (g - 100/m) ds

Integrera båda sidorna av denna ekvation. Låt v integreras mellan 0 och v medan s integreras mellan 0 och 25, detta ger:

v^2 = 2*(g-100/m)*25

Nu har vi löst problemet endast utifrån att ställa upp krafekvationen och vetskapen om att newtons andra ekvation gäller. Genom lite trixande av derivator så har vi funnit en diffekvation som beskriver händelseförloppet och den visade sig vara ganska enkel att lösa. Den visar också prov på hur användbar matematisk analys, derivator och integraler, kan vara.

Det här var omåttlig förbannat läckert klarlagt. I uppg.1 så fick jag 14kg vilket
stämmer, och i uppg.2 fick jag ett avrundat värde 21m/s, vilket också stämde.
Nu förstår jag faktiskt principen, hur man går till väga. Tusen tack ska du ha!

(liten notering, på uppg.1 var det 224N och inte 220N ^^)