Stokastisk process med hopp...help needed!

Låt oss säga att vi har en stokastisk process som mäts vid tidpunkterna t = 1,2,3…
Inom ett viss tidsintervall (t.ex. mellan t= 10 och t= 20 ) kommer det att komma ett negativt hopp som kommer att ligga någonstans i spannet 0-10 % av det aktuella värdet.

Hur ska man gå till väga för att:

• Bestämma att det verkligen har skett ett negativt hopp med en viss sannolikhet (t.ex. över 90 %) och att det inte bara är en konsekvens av att processen är stokastisk.
• Bestämma sannolikheterna för att hoppet har skett en specifik dag. D.v.s att man kan säga att det är 75 % chans att det hände vid t = 14 och 15 % att det.

Det som finns att tillgå i form av data är fullständig historisk data, vilket medför att volatilitet och medelvärden osv kan läsaas av.

Hjälp mig fellow FB:are…

// Tuck

Hmm, ja det var lite klurigt. Nåt i bakhuvudet säger cusum-test, men jag kommer inte ihåg det riktigt...

Det är inget man (jag) gör i en handvändning men i princip går det till enligt följande: Vid varje tidpunkt t jämför uppmätt värde med förväntat värde baserat på skattning utifrån tidigare data. Summera denna avvikelse, och om den når över ett visst värde har en ändring inträffat. Mest sannolika tidpunkten för förändring är när avvikelsesumman började växa. Nån annan, tex google, kan säkert hjälpa till med detaljerna.

Detta ger dock inga konfidensintervall eller liknande. Kanske skulle du kunna sätta upp ett hypotestest, du har ju redan all data insamlad så det borde gå. Återkommer om jag kommer på nåt.

Hmm... Har inget direkt svar på din fråga. Vad ska du ha de uppskattade sannolikheterna till?

Är meningen att du ska estimera parameterar för en hopp process, så är det lättast att använda MLE eller rekursivt filter.

Dock var det ju inte det du fråga efter...

Tack för hjälpen!

Får tyvärr ta och ställa mig i skamvrån först eftersom jag var lite väl snabb när jag skulle gå igenom problemet. Istället för det tidigare problemet kommer jag även att ha tillgång till hoppets storlek, något som bör göra problemet bra mycket lättare.

Jag ska använda detta till är att detektera aktieutdelningar för olika aktier. Vid utdelningen kommer priset att sjunka med lika mycket som värdet på utdelningen tillbakadiskonterat (storleken på hoppet).

Enligt mig skulle jag kunna använda en vanlig stokastisk differentialekvation som denna:

dS(t) = S(t) [μddt + σddZ(t) + "jump"]

Alla obekanta parametrar i denna är ju tillgängliga och beroende på vad slumpvärdet Z(t) är borde jag kunna bestämma sannolikheten för att händelsen har ägt rum eller ej. Eller tänker jag fel...??

För att göra det ännu lite stiligare hade jag tänkt lägga på en normalfördelad sanolikhet inne i det tidsintervallet jag studerar som ska spegla sannolikheten för utbetalning de olika dagarna. Låt oss säga att jag har fått information om att utbetalningen kommer att ske den 15 juli, men jag är medveten om att den kan komma i ett spann så stort som 10 - 20 juli även om dessa händelser får beecknas som mer osannolika. Alltså... Om precis samma prisfall inträffar den 10:e som den 15:e ska den 15:e registreras . Dock...Om ett "bättre passande" (i förhållande till utdelningen) prisfall inträffar den 10:e än den 14 :e ska den 10:e registreras som utdelningsdag.

Någon som har en aning om hur man ska gå tillväga för att även få in denna extra feature i problemet och hur man bör skatta medelvärde och varians för att normalfördelningskurvan ska passa så bra som möjligt??

//Tuck