formel för volymen av ett tält!?

Hej

Jag behöver hjälp för att hitta en exakt formel för volymen till ett tält som har formen av en halv sfär med en regelbunden sexhörning som basyta.

Bild har jag ritat här:
http://img149.imageshack.us/my .php?image=tltow3.jpg

Varför jag behöver veta det är att det är till min redovisningsuppgift; tältet, i matte D.

Snälla hjälp!

bilden funkar inte för mig iaf -.-

Nej, han klantade sig:
http://img149.imageshack.us/my.php?image=tltow3.jpg

förlåt, länken blev bruten någon som har några idéer?

En hexagon består ju iaf av 6st liksidiga trianglar, där hörnen är 60 grader. Förstår annars inte riktigt hur du menar...hur mycket ska varje tårtbit "bukta ut" ?

Frågan som jag har lyder såhär:

Ett tält har formen av en halv sfär med en regelbunden sexhörning som basyta. Dela tältet i ett antal skivor som får en regelbunden sexhörning som basyta. Bestäm sedan volymen genom integration. Vilka mått får tältet för olika volymer mellan 1,5 m3 och 2,0 m3?

alltså, tältet består av 6 tårtbitar kan man säga. varje tårtbit buktar inåt mitten som 1/4 cirkel. alltså cirkelformad. Alltså delar man tältet mitt itu blir det en halvcirkel om man kollar på tvärsnittet.

Kalla basradien (och tältets höjd) R. Vid en viss höjd h är radien r.

Cirkelns geometri ger att r^2+h^2=R^2. Skriv r=sqrt(R^2-h^2).

Nu har du radien (triangelsidan) som en funktion av höjden. Med det kan du uttrycka basytan som en funktion av höjden och sedan integrera från h=0 till h=R. Då har du volymen V som en funktion av R. Skriv då om det hela, så du uttrycker R som funktion av V.

katalysator

jag har läst det du skrivit om och om igen, men det går inte in i mitt huvud till 100% skulle du möjligtvis kunna rita och förklara lite mer? tusen tack

Golvet på tältet består av sex stycken liksidiga trianglar. Sidorna (alla lika stora) kallade jag R. Du kan dela triangeln mitt itu, så du får två rätvinkliga trianglar, och räkna ut dess area. Tar vi det gånger sex får vi basarean A=3^(3/2)/2*R^2. Om vi låtsas att radien (sidan) är en meter, så är basen ungefär lika med 2,6 kvadratmeter.

Tänk dig att du sågar av tältet horisontellt och lyfter av toppen. Basen av den delen är också sexkantig. Den har samma form som basen av hela tältet, men är mindre. Kärnan i problemet är att komma på hur den här arean varierar med höjden i tältet. Vi kan nämligen tänka oss att tältets volym utgörs av tunna sexkantiga skivor staplade på varandra. Lägger vi ihop volymerna av alla de tunna skivorna, så får vi volymen av hela tältet. Det är vad du gör när du integrerar.

r^2+h^2=R^2 är cirkelns ekvation då centrum är i origo. Din tårtbit sedd från sidan är en kvartscirkel. Rita sidan av din tårtbit och dra ett horisontellt streck någonstans mellan basen R och toppen. Det strecket är den lokala radien (triangelsidan) r vid den höjden. Skriv in beteckningarna i figuren. Titta i din bok eller på nätet om cirkelns ekvation, så kan du reda ut just att r(h)=sqrt(R^2-h^2).

När du vet det kan du skriva arean a(h)=3^(3/2)/2*(R^2-h^2). Volymen av en tunn skiva (tjocklek dh) är a(h)*dh. Hela volymen är V=[integral h=0 till R]a(h)dh.

Äh, ta radien o räkna ut sfärisk area, sen dela med 2, då har du någorlunda rätt!

http://www.flashback.org/showthread...94#post9581994

Där har ni uppgiften löst