0 * ∞ = ?

Jag är inte insatt i Lebesque-integraler, men menar du att integralen över exempelvis delta-funktionen blir olika för en Lebesque- respektive Riemann-integral?

Vid närmare eftertanke kanske det var ett hemskt dumt exempel? Delta-funktionen är ju som sagt inte en riktig funktion

∞ är inte ett tal, så att ens skriva 0*∞ blir lite slarvig matte. Om det nu inte är underförstått att man menar något specifikt förstås. T.ex. så är det väl så gott som automatiskt underförstått att 1/∞ är ett gränsvärde som går mot noll, trots att man inte "får" skriva så. Anledningen är då att risken för missförstånd eller tvetydligheter är minimal, vilket inte är fallet med 0*∞.

Vid närmre eftertanke, om nollan i uttrycket inte är ett gränsvärde utan en riktig nolla så är det givetvis svårt att tolka 0*∞ som något annat än 0. Men det är fortfarande mycket slarvig matte!

Precis, deltafunktionen är ingen riktig funktion. En av de saker som gjorde att matematikerna tyckte att deltafunktionen var konstig var just att integralen av en funktion som bara hade värde i en enda punkt är 0 enligt Lebesgueintegralen, men här skulle den vara 1.

jo visst lite slarvig matte, men som avsändaren skrev så skulle vi se det lite mer på ett filosofiskt sätt... så jag tycker vi ska respektera det då, or fuck off!! (no offence ofc..)

Men(!), eftersom det är matematik vi snackar så kan man ju inte undvika att se det matematiskt ändå, annars it make no sense! Men jag gör en liten mix av det då. Först ser jag det som filosofiskt matematik för att avsluta med ren logik (;själva kärnan i matten).:


Så... 0*∞=? är nästan svaret på din fråga. Svaret = ?. Så jag behöver omformulera din fråga en aning för att man ska kunna svara på det i logiska termer.

Min omformulering blir:

0*x ––> ∞

x spelar ingen roll vad den har för värde då den ändå "drar sig" till ∞. Tar gånger nått som inte är ändligt så kommer den slarviga matten in. Just därför kan den bara "dra sig" till ∞. Så lyder min 'filosofi'. =]

Svaret?

om vi kallar (x --> ∞) för Q så blir det helt enkelt:

0*Q = 0 (SÅKLART!)

Det är här jag kommer med den rena logiken. Nått som multipliceras med ett "vanligt" ändligt tal blir ju alltid noll!
0*5 = 0 är precis likadant som 0*Q = 0

Men svar på din fråga (för att vara exakt) är just så som du skrev:
0*∞=?
Du har alltså redan svaret på den indirekt, hehe.

Allt eftersom jag läst era svar och funderat vidare på fråga, tror jag att jag har kommit till ett svar.

eftersom oändligheten inte är definierad, hur stort ett tal än är kan man alltid göra det ännu större...

men om oändligheten är ett reelt heltal så måste svaret bli noll.

Precis!