Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
  • 1
  • 2
2008-01-06, 12:26
  #13
Medlem
Vintersömns avatar
Det är inte så svårt egentligen.
1.000... - 0.999... = 0.000... => 1.000... = 0.999... + 0.000... => 1.000... = 0.999...

Allså i vänsterledet har vi oändligt många nollor efter ettan och oändgligt många nior efter nollan.

I högerledet har vi oändligt många nollor efter nollan. Det många troligtvis hakar upp sig på här är "varför finns det inte en etta på slutet" och svaret är därför att det inte finns något slut. Hade det funnits ett slut (ändlig serie) hade det funnits en etta på slutet. När det inte finns något slut kan man inte ha en etta på slutet eftersom slutet inte finns, det är oändligt många nollor.

Sen är det bara en enkel fråga om att a - b = 0 => a = b.

Så om någon vill argumentera om att 0.999... (med oändligt många nior) inte är 1 kan de börja med att försöka övertyga mig om att 0.000... (med oändligt många nollor) inte är samma tal som 0.
2008-01-06, 12:31
  #14
Medlem
god mats avatar
Citat:
Ursprungligen postat av rückblende
men om 0.9999... är samma sak som 1, då borde 0.99999.....8 vara samma sak som 0.9999.. Alltså är alla tal lika
Nej, i "0.99999.....8" är ju en viss decimal 8 och de efter åttan är alla nollor (som inte skrivs ut). I 0.9999... är alla decimaler nior och det finns inga nollor eftersom niorna bara fortsätter.

Man kan subtrahera och se skillnaden:
Kod:
 
 0.999999999999999999999999999999... 
-0.999999999999999999999999998     
 0.00000000000000000000000000199...
Om man på samma sätt subtraherar 0.999... från 1 får man noll.
2008-01-06, 12:31
  #15
Medlem
Stockos avatar
http://www.flashback.org/showthread.php?t=393177
http://www.flashback.org/showthread.php?t=545582
http://www.flashback.org/showthread.php?t=459778

Tråd låst.

/Mod
  • 1
  • 2

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback