Konstig fråga i sannolikhetslära

Denhär frågan hittade jag i min mattebok under "problematikfrågor";

"Anta att du vunnit en frågetävling i en TV-show och att du som belöning får chansen att vinna en bil. Du får välja en av tre stängda dörrar, A, B och C. Bakom en dörr finns en riktig bil och bakom de andra två leksaksbilar. Vi säger att du väljer dörr A. Programledaren känner till vad som döljer sig bakom dörrarna. Hon öppnar då en av de båda kvarvarande som hon vet döljer en leksaksbil. Vi antar att dörr B öppnas och att du ser att bakom den finns en leksaksbil. Programledaren frågar dig nu: "Vill du byta till dörr C eller vill du behålla ditt första val A?" Hur bör du göra för att ha störst chans att vinna den riktiga bilen: stå fast vid A eller byta till C?"

Det är svaret på detta som förbryllar mig:

"S: Du bör byta! Om du inte byter är din sannolikhet att få bilen 1/3. Om du byter då får du bilen om den är bakom någon av de dörrar du inte valt. Din sannolikhet är då 2/3 att få bilen."


Är jag dum? korkad? Jag förstår för all min värld inte hur detta är logiskt. Det handlar ju fortfarande om två okända val, A och C, chansen att jag får bilen är 50% oavsett om jag byter eller inte.
Om bilen är bakom A så byter jag ju till fel.

Hur menar de? Att om jag "väljer om" har jag en chans på 1/2 istället för 1/3 som i början? Det är ju bara dumt.


Synpunkter? Dumförklaring av mig? Hjälp jag sliter mitt hår snart.

tänk såhär:
Det finns istället 1 miljard dörrar, 1 vinst och resten nitlott. Du väljer en, det är 1 miljarddels chans att det var rätt, så kommer programledaren och öppnar alla nitlottsdörrar förrutan 1, chansen är då extremt stor att det är i den dörren. Ju fler dörrar ju större chans att vinna om man byter enligt dom reglerna.

3 dörrarstävlingen:
du väljer dörr 1, chans 1/3 till vinst, 2/3 chans att det är i nån utav dom 2 andra. Programledaren öppnar dörr 2 som är nit, alltså är det 2/3 chans att det är i dörr 3

Hehe detta är ju en klassiker som man ofta får höra. Jag tyckte också det var väldigt svårt att förstå till någon förklarade det som att. Tänk dig att du har en miljard dörrar och bakom en av dem döljer sig en bil. Om du väljer en och programledaren tar bort alla resterande utom en dörr så förstår man ganska klart att det lönar sig att byta

edit: fan vad sakta jag skriver

Jag fattar fortfarande inte. Ökar man sina chanser i realiteten eller är det bara en matematisk knorr?

jo man ökar chansen, statistiskt bevisat av mig och min bror.
Det är inte alls konstigt när man får aha-upplevelsen.. tänk på tävlingen med 1 miljard dörrar så kommer du snart på det om du inte är efterbliven

Hoppas hoppas jag kommer på det då.

Om man byter dörr och det visar sig vara den felaktiga då jävlar dödar man den som påstod att de var större chans att få bilen.

hehe, det är egentligen jätte-enkelt.. man måste bara få aha-upplevelsen. jag ska försöka illustrera så jag tänker:

X ditt första val

Dörr 1--------Dörr 2----------Dörr 3
X
<-1/3-> -----<---------2/3-------->

Nån öppnar dörr 2 som är nit =

Dörr 1 Dörr 2 Dörr 3
<-1/3-> Nit <---2/3-->


Du vet ju att det är 2/3 att vinsten är i dörr 2 eller 3, och du vet att den inte är i 2, allstå är det 2/3 för dörr 3.





Och den amerikanska överdriften:
Hela jorden är full utav dörrar, i lådor, i travar på golvet,, var du än vänder dig så står där en dörr. 1 är vinst. Du väljer en dörr. Oddsen är nanoskopiskt små att det är rätt. sen kommer en dåre som öppnar alla andra dörrar utan 1. Om du stannar kvar vet du ju att chansen att vinna är väldigt liten, byter du så är det näst intill garanterat att det är vinst.

att chansen är större är inte samma sak som att det är garanterad vinst. Man kan säga så här: Byter du dörr kommer du bara förlora dom gångerna där du valde rätt dörr från början, vilket statistiskt sätt är 1/3 av gångerna

Lite länkar som kanske kan hjälpa någon att förstå

http://www.youtube.com/watch?v=mhlc7peGlGg
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_hall_problem

Alltså du ska byta därför att:

Programmledaren visar alltid en leksaksbil.

Om man ser på det såhär:

Ditt ursprunliga val har 1/3 att vara rätt! Detta gäller även när programmledaren öppnar en falsk dörr. Detta pga att programmledaren alltid har minst en falsk dörr att öppna.

Så 1/3 ggr var din ursprungliga gissning rätt. Om den ursprunliga gissningen inte var rätt som händer i 1-1/3= 2/3 fall så får du rätt dörr om du byter. (Man kan se det som att du får chansen att välja dem andra 2 dörrarna)

Men oavsett om det är en miljon andra dörrar som öppnas, och det bara är 2 kvar, varav en jag står vid. Jag förstår fortfarande inte riktigt vad som säger att det är större sannolikhet för att den ska vara rätt en den jag står vid, bara för att jag har gjort mig av med en massa "nitlotter".

Det är ju fortfarande bara en av de kvarvarande.

Herregud så korkad jag känner mig