Binära talsystemet...

Ska lära mig binära talsystemet så att det sitter på mattetentan imorgon!
Vi ska tydligen ha prov på det..
Jag vill bara verifiera om dessa tal blir rätt:

Är 11_2 (i binära talsystemet) 3 i tiotalssystemet?
Är 456_10 (i tiosystemet) 111001000_2 i binära talsystemet?
Om de är fel, säg gärna vad som är fel då!

Båda stämmer.

Bra. Någon som känner för att posta ett tal i antingen binära talsystemet eller tiosystemet så jag kan "öva" lite?
Eller i femsystemet eller något annat simpelt system?

Postar en länk till en sida där du kan konvertera mellan talbaser så att du kan hitta på dina övningar själv och sedan använda den sidan som facit:
http://wims.unice.fr/wims/en_tool~nu...seconv.en.html

Tackar!

Har upptäckt en sak!
För varje tal man skriver i _10 systemet till binära talsystemet så följer det ett visst mönster!
Såhär blir de:
1_10=1_2
2_10=10_2
3_10=11_2
4_10=100_2
5_10=101_2
6_10=110_2
7_10=111_2
8_10=1000_2

Ser ni mönstret?

ser inte vad det skulle vara för bra mönster där?

tänk såhär, om du har låt säga 11111 binärt så är talens värde det här: (med början från höger till vänster). 2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4. dvs 1+2+4+8+16=31

siffran längst till höger är ju alltid värd minst, dvs man räknar baklänges.

Detta gäller alla system. binärt, decimalt, oktalt, hexagonalt bas 1020, ja alla. Om du inte tror mig, kolla decimala systemet: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 ,...100,101,102,...1000

Och det oktala med bas 8:

1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20

Eller hexadecimalt med bas 16:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A,B,C,D,E,F,11, 12, 13, 14,15,16,17,18,19,1A,1B,1C,1D,1E,1F,20...

Upprepningar finns i alla system, man märker det väldigt fort i bas två eftersom det måste uppdateras oftare. Dock så är det hexadecimala svårare eftersom vi använder fler siffror än vårat bas 10. Vilket gör den väldigt ointuitiv. Men alla system mindre än 10 är rätt enkla.

drak: man kan snabbt räkna ut ett tal i _10 till binära!
Iaf om man skriver som jag gjorde!
Kan förklara mönstret då;
Alltså, från 2_10 till binära talsystemet multiplicerar du med 10 som blir=10_2
Om du ska skriva 3_10 till binära så blir det (n*10)+1 alltså, 11.
Nu till 4_10, nu multiplicerar du med 10 igen, alltså= 100_2
Från 5_10 så lägger du till ett alltså=101
Från 6_10 så byter du plats med 0:an och den sista ettan, alltså 110
Från 7_10 så lägger du till 1, alltså=111
Nu är vi på 8 (som är 4*2) därför gör vi på samma sätt som vid 4_10, det blir; 8/2=4_10 > sedan 100*10=1000
9_10 blir således 1000+1=1001
10_10? 1001+9=1010_2
11_10=1011_2

Kan se krångligt ut, finns säkert bättre förklaring.

Aja, var bara lite stolt över att jag kom på det...

Ack ja, det var länge sedan man höll på med sånt här. *torkar en nostalgisk tår*

Jag fann det lättast att ställa upp en liten tabell så här:

Binärt / Hexadecimalt / Decimalt

0000 / 0 / 00
0001 / 1 / 01
0010 / 2 / 02
0011 / 3 / 03
0100 / 4 / 04
0101 / 5 / 05
0110 / 6 / 06
0111 / 7 / 07
1000 / 8 / 08
1001 / 9 / 09
1010 / A / 10
1011 / B / 11
1100 / C / 12
1101 / D / 13
1110 / E / 14
1111 / F / 15

Sen kan ju det vara bra med denna tabell:

0000 0001 / 01 / 1
0000 0010 / 02 / 2
0000 0100 / 04 / 4
0000 1000 / 08 / 8
0001 0000 / 10 / 16
0010 0000 / 20 / 32
0100 0000 / 40 / 64
1000 0000 / 80 / 128
1111 1111 / FF / 255

eeh, hur skulle det där vara ett enkelt sätt att räkna på?

prova göra om det här talet till binärt så får vi se om det fortfarande är ett bra sätt att räkna på: 4729