Diskret matematik-problem

Jag har två problemställningar angående sannolikhetslära och talmönster.

Sannolikhets-problem.
Om man har en talmängd {1,2,3...100} och ska plocka ut tre olika tal av dessa, hur stor är då sannolikheten att summan av talen blir udda?

Talmönster
1=1
2+3+4=1+8
5+6+7+8+9=8+27
10+11+12+13+14+15+16=27+64
Uppgiften är att hitta en allmän formel med summatecken och potenser som sammanfattar mönstret.

Tacksam för all hjälp jag kan få.

1 = 1 = 0^3 + 1^3
2+3+4 = 1+8 = 1^3 + 2^3
5+6+7+8+9= 2^3 + 3^3
10+11+12+13+14+15+16 = 3^3 + 4^3

Tror du ser mönstret efter det ...

Vad är sannolikheten att du tar tre jämna tal?
Vad är sannolikheten att du tar tre udda tal?
Vad är sannolikheten att du tar två udda och ett jämnt tal?
Vad är sannolikheten att du tar två jämna och ett udda tal?

Lite summaräkning:
Jämnt + jämnt + jämnt = jämnt
jämnt + jämnt + udda = udda
udda + udda + jämnt = jämnt
udda + udda +udda = udda