Vad är ett tal?

Att något inte går att ta på/äta/knulla betyder inte att det inte har någon förankring med verkligheten. Vad är ett ord, vad är ett politiskt system, vad är en ide, vad är ett ljud, vad är ett konstverk, vad är en konferens, osv osv.
Abstrakt tänkande är väll den största skillnaden mellan oss och övriga djur. Tal är till för att beskriva samband mellan storheter. Dessa samband existerar i allra högsta grad, oavsett vad vi använder för talbas för att beskriva det eller vem som observerar det.

Sen får ni leka med ord hur mycket ni vill. Jag skulle inte ens våga kalla det för filosofi utan snarare flum.

De naturliga talen (0, 1, 2, ...) representerar en egenskap (antal) som diverse mängder av verkliga föremål har gemensamt. Det är ju så man får lära sig talen i lågstadiet; man ser olika mängder med lika många föremål.

De representerar skillnader och storlek. Det är skillnad på ett och två äpplen. Det är skillnad på 1 meter och 2 meter. Det är skillnad på en båt och en cykel.

Det du fragar efter ar nagot som saknar djupare definition. Nagot man valt att acceptera som ett grundfundament som i sig inte star pa nagon annan grund.

Man har valt att acceptera dessa saker (exempelvis a*b = b*a) for att man med manga praktiska och anvandbara fordelar kan bygga annan matematik pa det.

Dessa grundpelare kallas axiom.

Hur funkar detta? Man ar i luften och ror sig ner mot marken. Man landar pa marken. Nu kan man inte komma langre ner eller? Jo man kan borja grava sig ner i marken.

Galler detta resonemang inom matematiken? Nej, i matematiken finns en absolut botten som man inte kan tranga igenom. Den botten finns dar for att man av praktiska skal har valt att den ska finnas dar.

Som någon tidigare skrev (ungerfär), jag anser matematik vara ett sätt att beskriva omvärlden som t.ex. hur saker och ting fungerar.

Jo, en definition eller ett axiom måste accepteras som en grundsanning. Däremot är a*b = b*a en sats, se till exempel Landaus bok "Grundlagen der analysis" där han faktiskt bevisar den, utifrån Peanos axiom. Hiskeligt tråkigt,men lite intressant (det där lät konstigt...).

Talet 1 brukar definieras som det algebraiska element som är tomt med avseende på multiplikation (grupp-eller ringteoretisk definition). En annan variant är att utgå från Peanos axiom, där talet 1 ses som botten av en induktiv mängd.

Men finns det inte tal och matematiska föreställningar som inte kan representera fysiska ting? Vilka konkreta ting kan ett negativt tal, eller ett oändligt tal representera? Om jag har förstått det rätt så finns det inte ens geometriska figurer som trianglar i verkligheten eftersom dessa per definition består av linjer som inte har någon bredd! (Och förresten - är inte båtar och cyklar osv. exempel på mängder snarare än tal? Mängder som är ganska godtyckligt konstruerade föreställningar hos människan eftersom dessa på molekylär nivå inte finns till på det sättet.)