Vad är ett tal?

Ja, vad är ett tal? Wikipedia säger bara "A number is an abstract idea used in counting and measuring" och förklarar inte vad idén betyder innan man går in på olika typer av "tal". Om jag har förstått det riktigt så representerar inte tal något fysiskt verkligt så jag börjar misstänka att det är rent flum rätt igenom eftersom en platonsk idévärld där talen bor inte tycks existera.

Kan man inte definiera det med induktion? Man definierar 1 och sen definieras nästa tal som 1+1 = 2. Nästa tal definieras som föregående tal +1 osv. På så sätt blir alla tal definierade.

Hur definierar man då 1?

Din egentliga fråga är väl "vad är matematik?"?

http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics

Jag har läst den, och den besvarade inte frågan. Artikeln om matematikfilosofi var mer intressant, men bortsett från platonismen så verkade den dominerande åsikten om saken vara att matematik bara är ett helt abstrakt påhitt utan kontakt med verkligheten utanför medvetandet.

Nu är inte jag någon ren matematiker men jag tror du har rätt. Eller jag är ganska säker på att du har rätt.

Däremot så är ju matematik ett viktigt vertyg. Ta maskinen du har framför näsan(datorn) exempelvis eller huset du sitter i, eller bilen du åker i, eller flyget du tar till mallorca, eller bron du åker över, eller...

Min uppfattning är att matematiker uppfinner matematik som de utformar med hjälp av regler osv (Säkert nån matematiker som kan förklara det här bättre)

Sen så tillämpar forskare denna nya matematik på andra tillämpade forskningsområden. Tillämpad matematik helt enkelt.

Tal är samma sak som ord. Tal är abstrakta former som representerar något i verkligheten. Matematik är ett språk.

Men tal representerar ingenting i verkligheten.

Som Georg Cantor sa: heltalen är skapade av gud, resten är mänskliga konstruktioner.

I verkligheten har vi ett äpple.
På svenska kallar vi det för "ett äpple".
Botanikern skulle kalla det för en frukt av Malus domestica.
En javaprogrammerare skulle kanske säga att vi har ett objekt av klassen äpple.
Inom matematiken konstaterar vi att äpplet är 1 till antalet. Vi skulle också kunna beskriva dess form, volym, massa etc.

Matematik är således ett av alla de sätt som finns för att beskriva verkligheten. Precis som programmeringsspråket så utgör matematiken ett verktyg för att behandla äpplet teoretiskt.

Ren matematik kan emellertid också ses som helt abstrakt och skiljd från verkligheten. Som ingenjör bryr jag mig inte om det förhållningssättet så mycket, men bland matematiker är det förhärskande.

Som jag ser det så visst, matematiken kanske är ett påhitt, men det är ett förbannat praktiskt påhitt. Flum är det sista det är.

Ja, matematik kan ju både defineras som abstrakt och konkret, det anges i abstrakta former, men kan tolkas på ett konkret sätt.
Vi använder matematik till väldigt mycket och brukar ange det praktiska i siffror och bokstäver, vi definerar även talen efter vissa regler. Vi skulle ju kunna ha bestämt att 1+1=3 även om så inte är fallet nu. Så på sätt och vis är det abstrakt.

Och på samma sätt skulle vi kunna ha bestämt att en bil är en båt, och en båt är ett flygplan, och ett flygplan är en cykel, och en cykel är ett papper.

Eller varför inte?