Matte pensions fråga

Hej håller på med Matte C oc har fått en uppgift att lösa.

Den lyder så här :

Jag ska pensionsspara i 20 år och sätter varje år in en viss summa på ett bank konto där räntan är 10%,
hur mycket ska jag då lägga undan varje år för att få i hopp 2milijoner på dessa 20år?

Nu vill jag inte vara en bitch, men snälla

1: Det finns en klistrad tråd för sådana här frågor, "Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter".

2: Skriv bättre rubriker

Edit: fel

Du sätter varje år in x kr

((x*1.1+x)*1.1 + x)*1.1 ... = 2*10^6

Det blir itne rätt det ska sättas in en summa varje år alltså ska det gå till något sån här som exempel

vi sätter in 1000 varje år och ränta varje år är 10%

Första året 1000*1,1 = 1100
Andra året 1100+1000= 2100 2100*1,1=2310
Tredje året 2310+1000=3310 3310*1,1=3641

Fast nu ska jag ju behöva vetta hur mycket jag ska sätta in varje år för att få 2milijoner efter 20 år.

Till baratemp

Jag det var dumt av mig är inte ofta jag sitter i denna fourms delen, Wont happen again.

Måste läsa hela tråden

Se min editering

Fattar inte riktigt hur du tänker men tack för ett tappert försök

Fattar inte riktigt hur di tänker, men tack för ett tappert försök

Om du bytar ut 1000 mot x i dina uträkningar får du samma

Om jag inte har fel så kan man använda sig av Artimetisk talföljrd, står nog i din mattebok.

n(1+an)/2

Där n är talföljden 1,2,3

Du vill alltså räkna ut en geometrisk summa. Formeln du skall använda är s = a(1-k^n) / (1-k).

s är summan, i det här fallet 2.000.000
a är det första talet, i det här fallet kallar vi det x.
k är kvoten, i det här fallet 1,1. (räntan)
n är platsen i serien på 2.000.000. Alltså, det n:te talet i serien är 2.000.000. n är i det här fallet 20.

Efter n år har du alltså s kronor på banken om du sätter in a kronor varje år och får räntan k.

Då får vi ekvationen 2.000.000 = x(1-1,1^20) / (1-1,1)

x = 2.000.000(1-1,1) / (1-1,1^20) = 34919,24955 kronor.

jag får inte samma svar som rysk, så rätta mig gärna om jag gjort fel

x*1,1^20 + x*1,1^19 ..... + x*1,1^1 = 2 000 000

sen tänker du vad du hade fått om du hade låtit denna summa stanna 1 år till i banken utan att du gör en till insättning. det blir 2 000 000 * 1,1 = 2 200 000

2 200 000 = x*1,1^21 + x*1,1^20 .... + x*1,1^2

right?

2 200 000 - 2 000 000 = (x*1,1^21 + x*1,1^20 .... + x*1,1^2) - (x*1,1^20 + x*1,1^19 ..... + x*1,1^1)

x*1,1^20 finns i både termerna, så när man subtraherar termerna så tar de ut varandra (x*1,1^20 - x*1,1^20 = 0), lika så för x*1,1^19, ^18 ^17 ^16 ... ^2

men x*1,1^21 och x*1,1^1 finns bara i en av termerna, så det blir INTE utjämnade av ngt...

så

2 200 000 - 2 000 000 = 200 000 = x*1,1^21 - x*1,1^1

200 000 = x(1,1^21 -1,1)
x = 200000/(1,1^21 - 1,1) = 31745 kr


kändes väldigt flummigt, men hoppas du förstår.