Samma kraft för att börja rulla som att fortsätta rulla?

Hej!
Kan börja med att säga att min fysik är lite rostig... Men i alla fall, jag och en arbetskamrat rök ihop under gårdagens lunch om följande problem. Ingen av oss visste säkert svaret insåg vi, problem känns ändå väldigt lätt så jag frågar experterna:

En bil eller ett tåg eller någonting, säg ett tåg, står helt stilla. Vi antar att rälsen är helt plan och rak osv. Man knuffar tåget bakifrån med en ökande kraft, när tåget börja precis rulla när kraften är f1. När tåget väl rullar med en hastighet v1 krävs det då en kraft f2 för att det skall fortsätta rulla. Nu undrar jag är hur stor är skillnaden mellan f1 och f2? Krävs det en mindre kraft (f1 > f2) eller lika stor kraft (f1 = f2) för att tåget skall fortsätta rulla med hastigheten v1?

Min teori:
Jag vet inte, men jag gissar på att det är samma kraft som krävs för att fortsätta flytta objektet.
Det finns väl någon regel som säger att saker i rörelse vill stanna i rörelse och därför objektets moment gör att det upplevs som att det är svårare att starta än att fortsätta.

Sedan beror det ju på vilka egenskaper det materialet som utgör motstånd och fruktion har.

Ska bli kul att se hur fel jag har.

Hur f2 förhåller sig till f1 beror på en mängd faktorer såsom tågets luftmotstånd, friktion mellan hjul och räls osv. Om faktorerna ovan är 0 fortsätter tåget rulla av sig själv i oändlighet. f2 kan alltså vara större, mindre eller lika stor som f1.

I verkligheten är dock f2 nästan alltid mindre än f1 när man knuffar saker, eftersom luftmotståndet är försumbart vid ca 5 km/h.

Jag är inte heller någon fysikexpert så ta detta med en nypa salt. Men jag tror att om friktionen och luftmotståndet är 0, så räcker det med en ytterst liten kraft f1 för att få tåget att börja rulla..sakta. Vad som helst som är skilt från 0 faktiskt. För att hålla tåget i rullning så är f2 helt 0 (bortsett från luftmotståndet och friktionen alltså). I verkligheten finns det friktion, och då blir f2 större, eftersom friktionen ökar med hastigheten (ökar linjärt med hastigheten har jag för mig).

Saken kompliceras dock en aning av att friktionen är aningen högre just i startögonblicket. Så vid, säg 0.1 m/s är faktiskt kraften som krävs för att hålla tåget i rullning mindre än kraften för att få den i rullning (nu med friktion alltså). Startmotståndet äts dock upp av den ökande friktionen vid högre hastigheter. Därför borde f2 bli större än f1 efter att man kommit upp i några kilometer i timmen.

Av vad jag förstått av första inlägget är frågan alltså om det är jobbigare att accelerera tåget än att hålla det i samma hastighet som man accelererade det till.

Den kraft som krävs för att hålla tåget rullandes kan inte vara större än den kraft som krävs för att accelerera tåget. Annars skulle tåget aldrig komma upp i den hastigheten. När krafterna är ekvivalenta kommer tåget varken öka eller sänka farten.

Förutom, som redan påpekats, att starten innebär en acceleration och drämed en kraftutövning medan konstant hastighet idealt inte kräver någon krafttillförsel alls (kvoten mellan initalkraften och fortsättningen vore alltså odefinierad!) så finns det dessutom ett lite mer praktiskt fenomen som har med friktion att göra och som går ut på att det (normalt) finns en krafttröskel som måste övervinnas innan rörelsen kommer igång. Det finns alltså kraftnivå upp till vilken ingen rörelse alls åstadkoms. I tyngdlöshet och vakuum så skulle minsta lilla puff påverka föremålets rörelse, men ett tåg på en räls skulle verkligen stå helt stilla trots att det får en liten puff. Den energin skulle inte översättas till rörelse utan istället typ absorberas av material som ligger i kontakt med varandra (såsom hjul och räls).

I startögonblicket behöver man dessutom större kraft för att övervinna vilofriktionen som i princip alltid är större än rörelsefriktionen.

Eftersom friktionskoefficienten är större då tåget är i vila så kommer det troligtvis att behövas en mindre kraft för att hålla igång rörelsen(v1 =konstant) som just kommer igång då friktionen inte längre kan motverka den kraft du knuffar (eller drar) tåget med... Friktionskoefficienten blir alltid något mindre då rörelsen väl är igång.
Vill du däremot göra mer än att "neutralisera" friktionskraften från räls och luftmotståndet (med andra ord ifall du vill accelerera) så får du kanske ta i med en större kraft... Största hindret borde egentligen vara luftmotståndet och inte marken (rälsen) då , men försummar vi luftmotstånd så... Men eftersom vi såklart inte försummar luftmotståndet så får du nog ta i med en större kraft. Eftersom luftmotståndet är direkt proportionellt mot tågets hastighet (i kvadrat!) så kommer Du istället behöva en större kraft att hålla igång rörelsen än vad det krävdes i början precis då du sätter igång rörelsen (rullning)... Då förutsätter vi att hastigheten v1 inte är den samma som "rullningens hastighet" (dvs precis då friktionskraften ger efter för den kraft f1 du sätter igång rullningen med).

jag har en bild som beskriver detta rätt bra i min mekanikbok.

http://www.f.kth.se/~simonma/glidning.jpg

här ser man hur friktionskraften F ökar med den påskjutande kraften P tills glidning börjar. därefter minskar F, och det krävs en mindre kraft P, lika stor som F under rörelse för att behålla rörelsen framåt.

om man nu kan försumma luftmotståndet. vilket man kan vid små hastigheter så är det alltså lättare att hålla tåget i rullning än att rulla igång det.

Självfallet behövs inte en lika stor kraft, som vid starten. Om man till och med skulle bortse från friktion, behövs alltså ingen kraft för att hålla tåget i rörelse.

Det har redan nämnts men vad jag har lärt mig i skolan (utan djupare teoretisk förståelse) är att f1 kommer vara större en f2.

Detta är enligt läroboken (tror de va Apazadis mekanik bok) experimentellt bevisat för modeller likt den trådskaparen beskriver.

nja. är det inte så att om man bortser från friktion krävs det inte heller någon kraft för att upphäva friktionskraften? vilket var det han frågade om. däremot krävs det en kraft för att accelerera tåget. men detta var inte relevant enligt frågeställaren.

när vi har en friktion gör däremot vilofriktionen att det krävs en större kraft vid start för att upphäva friktionskraften än när objektet är i rörelse.