Oändligt stora mängder

Har lurat lite på det här med oändligt stora mängder, och har lite frågor. Det finns ju uppräkneliga mängder (har jag för mig att det heter på svenska) som t.ex. N (naturliga talen), Z (heltalen) och Q (rationella talen). De har ju samma kardinalitet: aleph noll. Sen finns det ju mängder som ej är uppräkneliga som t.ex. R (reella talen), som jag inte minns vad de har för kardinalitet. Vad har egentligen R för kardinalitet? Finns det oändliga mängder som har andra kardinaliteter? Eller finns det något annat kul att berätta om oändliga mängder?

Kardinaliteten av R brukar betecknas c.

Man kan bilda en oändlig växande följd av kardinaliteter genom att bilda "mängden av delmängder till föregående mängd":
|N| = aleph0,
2^N = 'mängden av delmängder till N'; |2^N| = |R| = c > aleph0,
2^(2^N) = 'mängden av delmängder till 2^N'; |2^(2^N)| > c,
...