Hur mycket räknekraft krävs för förmågan att höra var ljud kommer ifrån?

Mjo, men det kommer ändå bara fungera för frekvenser vars våglängd är kortare än avståndet mellan mikrofonerna, så någon lågbas får du inte om du inte gör en förbaskat stor trekant.

Om det kommer bakifrån eller rakt uppifrån då? Så enkelt är det inte. Fast visst för en simpel avkänning funkar det ju, men inte när man ska bli väldigt exakt.

Mekanismer som det centrala nervsystemet använder för att avgöra ljudets riktning.

1. Frekvensinnehållet. Ljud reflekteras på olika sätt i ytterörats vindlingar beroende på riktningen. Detta kräver givetvis en viss kunskap om hur ljudet "borde" låta.

2. Dämpningen av ljudstyrkan. Ett ljud som kommer från vänster kommer att hålla en högre decibelnivå i vänster öra jämfört med höger öra.

3. Tidsskillnaden. Eftersom avståndet är längre till höger öra för ett ljud som kommer från vänster, kommer ljudet att registreras senare på den sidan. Detta analyseras av ett nätverk av följande typ:

http://img216.imageshack.us/img216/4...ofsoundws3.jpg

Det krävs att signaler från båda öronen samtidigt når de nervceller som utgör systemets output för att signaler från det här systemet ska fortledas till andra delar av CNS. Det röda motsvarar ett ljud som kommer rakt framifrån, detta når då en nervcell som ligger på samma avstånd från "de båda öronen". Det blå motsvarar ett ljud som kommer aningen vänster. Det gröna motsvarar ett ljud som i mycket hög grad kommer från höger. (Därför hinner signalen från höger öra komma en bra bit innan den från vänster öra kommer igång) Riktningen definieras av vilken cell som fyrar aktionspotentialer vidare in i CNS.

===============================

Eftersom det här verkade var en intressant uppgift att lösa bestämde jag mig för att göra ett försök. Däremot kan kanske någon ingenjör roa sig med att dubbelkolla det hela eftersom jag läser medicin och därför har haft ett par år på mig att glömma min gymnasiematte.

Det som troligen skulle fungera bäst för att med hjälp av en beräkning lösa den här uppgiften borde vara att utnyttja den sistnämnda metoden eftersom det spontant känns som att det borde kräva minst beräkningskraft. Till skillnad från det centrala nervsystemet kan vi här kompensera för de brister som metoden har när man bara använder två mätpunkter genom att använda flera mätningar. CNS använder metoderna 1 och 2 ovan för att kompensera, vilket känns betydligt mycket mer komplicerat om systemet ska fungera för alla ljud. Jag tänker mig ett tredimensionellt koordinatsystem kring mätapparatens centrum (= origo) av följande typ:

http://img214.imageshack.us/img214/8...illnad1ai7.jpg

Där de gula, röda och gröna plupparna på axlarna motsvarar mätare som registrerar vid vilken tid ljudet når dit. Avståndet mellan respektive mätpunkt i varje par och origo är naturligtvis lika stort. Målsättningen är att avgöra hur mycket ljudet avviker i respektive axel. Detta borde sedan kunna sättas samman till en riktningsvektor. Jag demonstrerar principen i x-axeln.

Principen för mätningen illustreras i följande bild:

http://img218.imageshack.us/img218/6...illnad2hv1.jpg

Avståndet mellan de gröna mätpunkterna X1 och X2 = s, vilket är ett känt värde.
De två mätpunkterna registrerar tillsammans ∆t. Detta används för att få fram ∆s, det vill säga det av ljudet upplevda avståndet mellan X1 och X2 i ett tredimensionellt rum, vilket är lika med avståndet mellan de båda rosa punkterna, enligt följande formel:

∆s = ∆t*v där v betecknar ljudets hastighet

Den röda vinken, u, kan fås fram genom att utnyttja den i figuren inritade rätvinkliga triangeln. Cosinus u = ∆s/s (eftersom (∆s/2)/(s/2) = ∆s/s) Med hjälp av en analys av värdena på tiden kan man även få fram vinkeln u, som utrycker riktningen i XZ planet kring origo, och därför kan variera mellan 0 och 360 grader. Om ljudet når X2 före X1 är v = 180-u, annars är v = u. Rörelsen i x-led kan då beskrivas som cos v = x. (Jag ignorerar de sista 180 graderna eftersom den förbisedda vinkeln = -v och cos v = cos –v, alltså behöver man bara avgöra det värde som ligger mellan 0 och 180 grader)

Den relativa rörelsen i de olika leden kommer alltså att kunna utryckas mellan 0 och 1 där 0 motsvarar ingen rörelse alls längs med axeln och 1 motsvarar att all rörelse sker längs med den axeln. Ljudets riktning beskrivs med hjälp av en vektor med längden 1 med ena ändan ”fäst” i origo. De möjliga riktningarna kan då åskådliggöras som ytan av ett klot med centrum i origo. När man enligt ovanstående har beräknat den relativa rörelsen i x-led kan de återstående åskådliggöras som en linje som begränsar en cirkel kring x axeln och där cirkelns area är parallell med det plan som definieras av Y- och Z-axlarna.

När två värden är kända kan de båda återstående möjligheterna åskådliggöras som två punkter. Om vi antar att också rörelsen i y led är känd, kan de här punkterna åskådliggöras som de två punkter i cirkeln som skärs av ett plan som är parallellt med det plan som definieras av X och Z axlarna (naturligtvis finns det två undantag där man bara har en punkt), och som skär Y axeln där y = det värde på y som har räknats fram enligt ovanstående. Med hjälp av värdet på z kan man avgöra vilken av de här två punkterna som motsvarar den punkt som motsvarar ljudets riktning. Denna punkt motsvarar en vektor med riktningen: V = (x,y,z)

Avståndet avgörs av hjärnan snarare genom att den analyserar frekvensinnehållet och ljudstyrkan. (Höga frekvenser tappar i styrka snabbare). Däremot borde man kunna få fram avståndet med hjälp av två stycken mätplatser (avståndet dem = s) som båda får fram en riktning. Dessa kommer båda att peka mot ljudkällan. Detta innebär att ljudkällan (röd) och mätplatserna (blå) tillsamman definierar en triangel. Kan man ta reda på vinklarnas storlek, kan man beräkna avståndet enligt följande modell:

http://img120.imageshack.us/img120/2...lavstndzx5.jpg

Sinus (180-x) = z/s
z = s*sinus(180-x)
Sinus y = z/a
a = z/sinus y

a = s*sinus(180-x)/sinus y

Detta naturligtvis så länge som precisionen i mätningen av vinklar och riktningar håller måttet. Om det skulle lämpa sig för avståndsmätning beror naturligtvis också på om det finns en smidig metod att räkna fram vinkarna ur riktningarna.