Citat:
Ursprungligen postat av Anencefali
Hehe. Det verkar uppenbart trivialt men ändå tog det väl matematikerna 1312309213 år att bevisa att så var fallet?
När gäller fcc? Vid ändliga volymer eller?
Om vi har ändliga volymer så beror det givetvis på behållarens form och jag tror att både optimal disk-packning och sfär-packning är intressanta problem för givna behållare och längdförhållanden. Alltså gäller resultatet för hcp och fcc för oändliga volymer och det är sant att det tog väldigt lång tid att visa att det var den mest optimala packningen. Keplers förmodan som det kallas bevisades av Hale 2005, men det är ett kontroversiellt bevis då det är extremt långt, använder datorer och innehåller extremt mycket data, men Gauss visade redan 1831 att fcc (och då alltså även hcp) är den optimala
gitterpackningen.
Egentligen vet jag inte varför man oftast bara nämner fcc och hcp eftersom det finns ett oändligt antal olika tätpackningar. Om man packar sfärer genom att stapla bollar i lager så skiljer sig fcc och hcp åt i var man lägger tredje lagret, exakt ovanför det understa lagret (hcp) eller exakt ovanför hålen i understa lagret (fcc). Man kan tänka sig att skapa strukturer med större periodicitet än 2 och 3. Kallar man de olika positionerna för A, B och C så ges hcp av ABABABABAB... och fcc av ABCABCABCABC... Andra möjliga tätpackade strukturer skulle ges av ABABCABABCABABC... (5-periodig) eller ABCABABABCABABABCABAB... (7-periodig).