argumenterings hjälp 0,99 ej lika med 1

Hej alla matematiker, läste i en tråd här för ett tag sen, det handlade om att 0,99 och hur många 9or man vill efter aldrig kan bli 1, jag förstår de också men jag kan inte riktigt argumentera på ett bra sätt om detta. Nu finns det ju såklart en kille på jobbet som säger att han är så bra på matte och då frågade jag honom om detta och han hävdar att det visst kan bli ett.

Hans förklaring:
1/3=0,3333….
0,333333…..*3=0,999999….
1/3*3=3/3=1
1=0,99999….

Jaha de där säger inte mig så mycket, och jag hävdar fortfarande att han har fel, och nu behöver jag er kära flashbackare till hjälp för att argumentera med honom, eller har han rätt?

Kom igen ja måste knäcka honom jag litar på er hehe

0,999... = 1 tyvärr.

Bevis etc kan du hitta här: http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

Det är ju obegränsat NÄRA ett vilket är ett men ändå inte ett. Men visst, ett gränsvärde kan ju gå mot sin gräns.

Tankefelet många antagligen gör när de tror att 0,999... inte är 1, är att det förstnämda talet skulle vara något slags avrundning. Det kommer inte tio nior efter kommatecknet, inte heller tusen eller en miljard för den delen. Antalet nior går mot oändligheten och då är talet lika med ett.

Då är talet obegränsat nära ett. Obegränsat nära ger ju ett men då kan man ju fråga sig, borde inte 1,0... vara 0,0...1 större än 0,999... Det här är bara bollande med definitioner.

men vad irriterande, så nu ska ja gå med skammen till jobbet?
kan vi inte få de till att det inte är 1 då, på något sätt? om det är bollande med definitioner vill inte förlora de här

Iofs, men faktum kvarstår. Folk ser sin solcellsdrivna miniräknare från högstadiet framför sig där det lilla teckenfönstret snyggt visar 0,9999999 när 1 divideras med tre för att sedan multipliceras med tre igen.


Tyvärr. Sålänge 0,999... är oändligt långt så kommer det ligga oändligt nära 1. Vilket skulle visas.

0.999999..... = 1 - 1/∞

Men du kan det bestämdaste hävda att det aldrig blir ett, bara obegränsat nära. Vill du skriva på papper som arbetskamraten får du väl sätta ett gränsvärde med limes som 1.

är det inte lättare o säga att 0,33 inte är exakt är en tredjedel... för det är ju lika knasigt som att 0,99 skulle vara 1. ett fel rättfärdigar inte ett annat som man brukar säga

http://www.flashback.org/showthread.php?t=393177
Fortsätt här kanske.

Men ja, en oändlig decimalutveckling DEFINIERAS som ett gränsvärde, och detta gränsvärde är i det här fallet = 1.

0,999... och 1,000... är två REPRESENTATIONER av samma tal.
3/3 representerar också samma tal.

Ett av bevisen visades genom att en variabel, c, låg odändligt nära ett. D.v.s 0.9999...... osv i all oändlighet.

c = 0.9999.....
10c= 9.9999.....
10c - c = 9.999... - 0.999.... = 9
9c = 9

Dock tycker jag det är märkligt att man räknar "10c" som ett tal där helt enkelt en nia lagts till. Decimaltal, som 1,4518 multiplicerat med tio blir 14,5180. Samma blir det med 1.111. Multiplicerat med tio blir det 11,110. Men i detta fall verkar 1.111 (fyra ettor) multiplicerat med 10 bli 11.111 (fem ettor). Då skulle jag säga att 10c-c inte är samma som 9, utan litet, litet mindre. Och då är 0.999.... inte heller lika med 1, utan, som någon annan beskrev det, 1 - 1/oändligheten. Fast sen kanske det är fel men skit samma, du ska ju bara äga en arbetskamrat!