Sannolikheten förändras??!!!

Jag läste genom inläggen här och ser ett flertal "Ph.D." som bara säger att hon har fel. Men jag ser inte att någon vänder sig mot formuleringen. Har ni någon annan länk där det framgår?

Jag måste ändra mig och tillstå att det fanns matematiker som opponerade sig trots att de antog rätt sorts problem. Hon säger själv att hon fick problem som vände sig mot formuleringen men tolkade själv de flesta brev som att de bara sa att hon hade fel (utan referens till formuleringen). När jag först letade information om den här diskussionen för några år sedan hittade jag en del källor som hävdade att de flesta matematiker invände mot hennes formulering men kanske var det en minoritet. Jag tittade på de PhDs vars brev hon publicerat i manne1973s länk och hittade där tre matematiker.

Det jag funderar på är hur stor del av alla då verksamma matematiker som skulle "misslyckas" med att korrekt analysera detta problem efter att hon givit lösningen. Svårt att se hur någon skulle göra det men visst, intuitionen kan lura de bästa.

Det är dock viktigt att påpeka att mitt första påstående, nämligen att detta inte är något som anses vara ett kontroversiellt problem bland matematiker, fortfarande är sant. Intuition verkar dock fått vissa att skicka iväg brev innan de tänkte till ordentligt.

Jag brukar tänka så här kring problemet. Jag vänder på hela grejen och tänker på sannolikheten att få en get istället.


Om jag väljer en dörr från början är sannolikheten hög(2/3) att jag väljer en get. När sen programledaren i andra omgången öppnar en dörr och visar en get är det en stor sannolikhet att båda getterna har "försvunnit" om jag nu byter dörr.

Dvs sannolikheten är stor att dörren jag tog från början innehåller en get, och den är 100% att programledaren visar en get i andra omgången. Därför borde jag byta dörr och därmed öka min chans till att få bilen.

Därför är det alltid bättre att byta dörr när programledaren visar en get bakom en dörr i andra omgången än att stanna vid dörren du valde från början. Dörren från början innehåller troligtvis(2/3) en get.

Slutsatsen är att det inte är 50/50 mellan att byta eller inte i andra omgången som många tror.

Haha! Vilket korkat jävla troll. Ok, låt se om jag kan föda dig lite:

Du köper dig en lott i nåt jävla lotteri som har en miljon lotter. Endast EN av lotterna är vinst.

Av någon helt outgrundlig anledning så ringer Lottokungen upp dig och säger, "Tjena Choko, jag har ett erbjudande! Antingen behåller du lotten du köpte, eller så får du byta den mot samtliga övriga niohundranittioniotusenniohundranittionio lotter! Bara att välja! Din enda lott, eller 999999 lotter!"

Choclate, smart som han är, inser att Lottokungen försöker scamma honom på hans vinstlott, så han tackar givetvis nej till erbjudandet. Trist nog var det en nitlott. Kunde gått.

Kanske krävs ett sådant extremt exempel för att få honom att förstå :P

Väldigt bra exempel. Monty Hall for dummies.

Det är ju totalt orelevant om lotterna skrapas/dörrarna öppnas. Vi vet ju ändå att Lottokungen/programledaren sitter inne på så många nitlotter/tomma dörrar ändå, så det ändrar inte oddsen.

Det är lustigt hur det hela förändras om programledaren istället öppnar en slumpmässig dörr. Även om det är en dörr utan vinst bakom så förändras nu inte spelarens vinstmöjligheter vare sig denne byter dörr eller inte (dock ändras vinstchansen på båda kvarvarande dörrarna - även den valda - till 1/2).

För att klargöra vad jag menar; om en slumpmässig dörr öppnas och det inte är någon vinst bakom så fortgår spelet med 1/2 vinstchans per kvarvarande dörr. I montyhall-problemet öppnas alltid en nitdörr och detta leder till att spelet fortgår med 1/3 chans till vinst på tidigare vald dörr och 2/3 chans till vinst på icke vald dörr. Lustigt att slumpmässigheten som öppnade en dörr med nit inte påverkar spelet på samma sätt som då programledaren öppnar en dörr med nit.

Jag håller inte med.

Sannolikheten att spelaren har valt rätt dörr är 1/3. Sannolikheten att vinsten finns bakom någon av de andra dörrarna är alltså 2/3. Om nu programledaren öppnar en dörr på måfå och den visar sig vara nit, får den öppnade dörren sannolikhet 0 och resten av de 2/3 hamnar på den dörr som programledaren inte öppnade. Så det är läge att byta där också. Men om den dörr programledaren öppnade visade sig dölja vinsten, får denna dörr sannolikhet 1 medan de båda oöppnade dörrarna får sannolikhet 0, varför spelaren har förlorat oavsett vad han väljer.

Jag håller inte med.

Låt A = {spelaren valde rätt dörr från början}, B = {spelaren gjorde inte det}. När man betingar på att programledaren öppnar en dörr utan vinst så tar du man bort den tredjedel av utfallsrummet där programledaren väljer vinstdörren, och den tredjedelen är helt innesluten i B. Så av det av utfallsrummet som är kvar, med totalt mått 2/3, så täcker A en mängd med mått 1/3, och B en mängd med mått 1/3. Ergo det är lika bra att byta som att inte byta.

Hmm, fast hade detta skett i verkligheten hade mer än en av lotterna haft vinst. Någon som vet hur vinsterna brukar vara uppdelade i lotto, hästspel och liknande? Brukar förstapriset vara värdefullare än summan av andrapriset, tredjepriset, fjärdepriset osv tillsammans? Hur analyserar man sådana scenarion matematiskt?

Det beror på hur man formulerar uppgiften, TS gjorde det dock "rätt". Problemet i formuleringen är att när den talas vidare från person till person så försvinner ofta relevant fakta därför uppfattar så många personer uppgiften olika.

Uppgiftsledaren som tar bort en dörr väljer inte en random utav de två dörrarna, utan väljer alltid en dörr som är fel (många glömmer påpeka detta). Eftersom det är större risk att man väljer fel dörr ifrån början är det alltså störst risk att det är en dörr som är rätt och en dörr som är fel av de två dörrar man inte valt.

Uppgiftsledaren vet då vilken dörr som är rätt, och vilken dörr som är fel, uppgiftsledaren väljer då att ta bort den felaktiga dörren ifrån alternativen, om man då byter dörr och hade valt fel ifrån början så är det definitivt att man väljer rätt dörr.

Om nu uppgiftsledaren istället bara helt slumpmässigt väljer en dörr och inte vet vilken som är rätt, dvs väljer bort den rätta dörren ifrån spelplanen (så det är omöjligt att vinna) då spelar det ingen roll om man byter eller ej.

I och med allt detta så påverkar ens första val hur uppgiftsledaren väljer bort fel dörr, eftersom uppgiftsledaren inte väljer bort rätt dörr, alltså dörren som är vinst. Det är ju större risk att man väljer fel dörr ifrån början, än att man väljer rätt dörr, jmfr 2/3 mot 1/3, uppgiftsledaren väljer sedan alltid bort den dörr som är fel, då återstår endast rätt dörr kvar om du valde fel ifrån början, vilket är det mest sannolika scenariot. Därför är det bättre att byta dörr, efter att man har valt. Viktigt att veta är dock att uppgiftsledaren alltid väljer bort en felaktig dörr, som nu även TS påpekar.

Mvh

Absolut inte.

Det är ju större sannolikhet att man väljer fel dörr ifrån början än att man väljer rätt. Väljer man fel ifrån början och sedan uppgiftsledaren tar bort en till felaktig dörr så vinner man garanterat om man byter dörr.

Det är mindre sannolikt att välja rätt dörr ifrån början, alltså 1/3, om man då står kvar vid detta och inte byter så har man bara 1/3 chans att välja rätt dörr. Om man istället byter, och valde fel ifrån början så är det garanterat att man sedan väljer rätt dörr.

Det handlar helt enkelt om att det är större sannolikt att välja fel dörr när man har 3 dörrar att välja mellan. Det som sedan ändrar sannolikheten är att uppgiftsledaren alltid plockar bort en till felaktig dörr, den enda dörren som då återstår (om man valde fel ifrån början) är den rätta dörren.