Ställ era frågor om kvantmekanik

Men lämnas inte energin tillbaka i form av strålning, har man inte skapat energi då?

Som sagt kallas det kvantfluktuationer, och är i någon mening ett resultat av hur kvantfältteori funkar. Att det bildas och förstörs virtuella partiklar är typ hur man förklarar att vakuum har en energi.

Men egentligen tycker jag inte att man borde tänka på det som ett riktigt fenomen. Som jag ser det, så är bilden av att virtuella partiklar bildas och förstörs under ett kort tidsintervall bara en effekt av ett visst sätt att beräkna saker inom kvantfältteori. Det vanliga sättet att beräkna något inom kvantfältteori är att rita s.k. Feynmandiagram, man ritar alla möjliga diagram, har ett sätt att ge varje diagram ett värde, och sen summerar man alla diagrammen (såklart kan man inte rita de oändligt många olika möjligheterna, så man nöjer sig med de viktigaste och hoppas att alla de övriga inte spelar så stor roll). Feynmandiagrammen uppkommer från en pertubationsutveckling, och är egentligen bara ett smart sätt att visualisera och organisera de olika termerna i en serieutveckling. Då diagrammen är väldigt suggestiva, och verkligen ser ut som partiklar som möts, interagerar osv. är det lätt att tolka de direkt, och säga att de är direkta bilder av vad som faktiskt händer, och det är så man får bilden av vakuumfluktuationer (man summerar alla möjliga diagram utan några utgående eller inkommande partiklar, vilket ger en oändlig summa av "bubbel-diagram"). Men diagrammen svarar inte direkt mot vad som händer, utan är bara ett visst verktyg för att beräkna saker, och numera finns det andra sätt att beräkna vissa saker utan att använda diagram alls. Så ett mer precist och korrekt uttalande är att ett (kvantmekaniskt) vakuum har en viss energi och denna kan beräknas från kvantfältteori. Man behöver inte prata om att virtuella partiklar som bildas och förstörs, detta är bara en viss bild och inte nödvändigtvis särskilt precis.

Jag har fått uppfattningen att subatomiska partiklar kan färdas i ett "våg-interferensmönster", hur går detta ihop med superpositionen?

Nu vet jag inte exakt vad som menas här, men det kan vara värt att påpeka att det inte finns någon hundraprocentig härledning av einsteinekvationen direkt från spinnegenskaper. Den linjäriserade ekvationen trillar ut direkt som rörelseekvationen för ett spinn-2 fält på en platt minkowskibakgrund. Sen finns det en del påståenden om att man kan få den fullständiga einsteinekvationen genom att lägga till energiimpulstensorn som en källterm. Men tittar man noggrannare märker man att det finns dolda antaganden.

Okej, jag är nyfiken på vilka dolda antaganden man måste göra... Det jag refererade till när jag påstod detta är främst härledningen av Weinberg i hans bok om gravitation, samt allmän "folklore" som jag hört från väldigt kunniga personer, fast inte i så stor detaljrikedom. Weinbergs härledning är kanske inte direkt från spinn-2, i ju för sig, men ungefär iaf., och den är väldigt vettig och jag tycker hans antaganden är rimliga och klara. Såklart måste man anta lite mer än bara ett masslöst spinn-2 fält, men vet du om man måste göra något onaturligt/omotiverat antagande? Skulle vara intressant med en direkt härledning från spinn-2 (+ whatever extra som behövs), när jag googlar hittar jag bara argument (som låter övertygande, i ju för sig) och inte någon detaljerad härledning. Wikipedia säger upprepar det jag skrev i den inledande sammanfattningen på sin graviton-artikel men källorna till det verkar vara ett problem i en problemsamling samt Misner-Wheeler-Thorne, vilken jag inte har enkelt tillgänglig just nu. Borde väl vetat att MWT innehåller allting om GR.

Det beror lite på vilken härledning det är, men för att räkna upp några punkter (jag kallar teorin med spinn-2 fält kopplat till sig själv på minkowskibakgrund T):

* Kopplar man T till materia ser kopplingen ut på ett annat sätt än kopplingen till gravitationsfältet.

* Åtminstone en del av härledningarna antar att diffeomorfisminvarians är den enda möjliga invariansen för T. Robert Wald har visat att det inte är sant (iaf inte utan fler antaganden).

* T kan på geometriska grunder inte vara globalt ekvivalent till allmän relteori (följer från en sats av Roger Penrose).

Se arXiv:gr-qc/0409089 för en utförligare diskussion.

Som jag fattat det så kan man få till det fenomenet om man skruvar med tiden, saktar ner den till nada ungefär och det är då man börjar få såna skumma grejer

Hmm, har nu tittat lite på det. Måste säga att argumenten för den "konventionella visdomen" att spinn-2 => diffeomorfism-invarians => Einstein-Hilbert (+möjligtvis högre korrektioner, i enlighet med normal renormaliseringsfilosofi, och som man får i strängteori) utan några speciella extra antaganden utom de rimliga (lokal lorentzinvarians, välbetedd S-matris osv.) känns betydligt starkare än de som hävdar motsatsen. T.ex. missar artikeln du länkar dels att behovet av en viss typ av gauge-symmetri (diff.invarians) främst uppstår när man pratar kvantmekanik (gauge-invarians ger oss då villkor som plockar bort negativa norm-tillstånd), och då får man ett krav på diff. invarians. Och så något jag inte la märke till utan läste på något blogg-inlägg som kritiserade den artikeln, men som verkar stämma, så glömmer han att korrigera sina gauge-transformationer till den icke-linjära teorin, dvs. han borde ersätta partiella derivator med kovarianta även i sin gauge-transformation av metriken (h): detta har sen stor betydelse för vilka gauge-invarianta termer man kan skriva ner osv. Och sen, inte ett bra argument alls, men jag tror rent allmänt mer på snubbar som Feynman och Weinberg (hittade förövrigt hans artikel:http://prola.aps.org/abstract/PR/v135/i4B/pB1049_1 som för mig känns övertygande). Dock en intressant detaljfråga detta, och det är kul hur så mycket hänger ihop bara genom konsistenskrav och spinn, och det gör mig intresserad av att försöka läsa på om högre-spinn teorier. (Sen är det ju egentligen inte så viktigt exakt hur man kan härleda Einsteins teori, då vi ju vet att de trillar ut som en låg-energi gräns av strängteori i vilket fall som )

Hur visar man matematisk att kvanttalet l är mindre än n? Jag har inga problem att visa, eller förstå, varför m <= |l|...

Det kommer ur ansatsen man gör när man separerar Bessel-funktionen (Min QM är rätt rostig, men jag är rätt säker på att de kvanttalen kommer ur lösningarna på en Bessel)

Wolfram förklarar det långt bättre än jag: http://mathworld.wolfram.com/BesselF...FirstKind.html

Vad det skule ha för fysikaliska implikationer om det inte var så kan jag ej svara på då jag är teoretiskt skolad

Utveckla den radiella vågfunktionen som en potensserie gånger e^{-r/a}. (Denna utveckling kan man rättfärdiga genom att titta på ekvationen i gränserna r->0 och r-> oo.) Detta kommer ge en rekursionsformel för den k:te koefficienten, som på grund av den centrifugala barriären ~ l(l+1)/r^2 i ekvationen innefattar l på formen

[; \frac{c_{k+1}}{c_k} = \frac{k+l+1-\lambda}{(k+1)(k+2l+2)};]

här är [;\lambda;] en konstant som är proportionerlig mot 1/sqrt(|E|) Nu gäller att om inte [; c_{n_r} = 0 ;] för något heltal [;n_r;] kommer vågfunktionen inte kunna normaliseras eftersom vi får exponentiellt beteende på serien. Men detta villkor är

[; n_r + l + 1 - \lambda = 0;]

Detta ger [; E \propto \frac{1}{(n_r + l +1)}^2 ;] och kallar vi heltalet i nämnaren för n, som man brukar göra, är det klart att n>l.

Vill du ha alla räkningarna kan du kolla i Griffiths eller Townsend.
Nä, väteatomens vågfunktioner är Laguerre-polynom (gånger en spherical harmonic för att få vinkelberoendet). Bessel-funktionerna dyker upp när man löser Schrödinger-ekvationen för en oändligt djup sfärisk potentialbrunn.

Man glömmer saker man inte pysslar med rätt fort