Matte - Trigonometri

Har följande figur som ska föreställa en biosalong:
http://img458.imageshack.us/my.php?image=mattedy3.gif

Och uppgifterna:

- Du erbjuds att välja mellan två platser i en biosalong. Den ena på mitten med x = 7,5 m och den andra längst upp med x = 15 m. På vilken av de två platserna får du den största synvinkeln v til filmduken AB ?

- Var i biosalongen ska du sitta (dvs. vad ska x ha för värde) för att du ska få den största synvinkeln v ?


Jag antar att för att kunna beräkna den andra uppgiften behövs någon typ av sammanhängade formel som sedan deriveras?

Ställ upp synvinkeln på bioduken som en funktion av vinkeln (den beror ju bara på vart man sitter). Det ger upphov till en formel som kan deriveras för att hitta maxlösningen.

Annars erbjuds du ju bara två möjliga platser i problemet och jag tror att det är enklare att räkna ut synvinkeln på duken direkt för båda fallen och jämföra dem. Den som är störst blir bäst och så slipper du dra till med onödigt komplicerad matematik.

Jo, jag förstod att det förmodligen var så jag skulle gå tillväga.
Men jag får inte till någon bra funktion av det hela, som inte innebär flertalet funktioner intregrerade i varandra.

Jag söker alltså en funktion som beräknar synvinkeln v som en funktion av x. Dvs. v(x), för att sen kunna hitta ett maxvärde från v'(x).

Matematik D va? Fördjupningsuppgifter?
Jag hade exakt samma uppgift som den du har.

Jag kan inte garantera att följande är korrekt, men så här löste vi det iaf:

Betraktaren(O) har följande kooridnater : (0, Sin[25]*X + 1)

Punkt A : (Cos[25]*X + 2, 8)
Punkt B : (Cos[25]*X + 2, 2)

Avståndsformeln: Sqr( (x2-x1)^2 +(y2-y1)^2)


Avståndet mellan betraktaren och punkt A blir således:
OA = Sqr( (Cos[25]*X + 2)^2 +(8-(Sin[25]*X + 1))^2)

Avståndet mellan betraktaren och punkt B blir således:
OB = Sqr( (Cos[25]*X + 2)^2 +(2-(Sin[25]*X + 1))^2)

Då vet vi alla tre sidor i triangeln, och vi vill ha reda på vinkeln v, vi använder cosinussatsen:

a^2=b^2+c^2-2bc*Cos[V]

6^2=OA^2+OB^2-2*OA*OB*Cos[V]
V = ArcCos[(6^2-OA^2-OB^2)/(-2*OA*OB)]

Jag orkar inte skriva ut hela uttrycket här, men deriverar du det där och kollar nollställena så får du att den är som störst då X = 1.7, då är vinkeln ungefär 56 grader.

Då X = 7.5 så är vinkeln ungefär 37 grader.
Då X = 15 så är vinkeln ungefär 23 grader.

Alltså ska man helst sitta vid mitten av salongen om man får de där två alternativen.

Tack så jätte mycket!

Men en fråga, när jag deriverar, vad blir arcCos då ?

Uttrycket är alldeles för komplicerat för att derivera det algebraiskt(åtminstonde tycker jag det iaf...)

Vi deriverade det numeriskt(med datorprogrammet Mathematica).
Jag kan uploada en graf över derivatan om du vill.

D arccos x = -1/sqr(1-x^2)

Evig: jo, jag tyckte det verkade väldigt komplicerat, tänkte inte på att ett program skulle kunna göra det åt mig.
En graf skulle vara jättesnällt om du kunde fixa!

Gjorde previs samma uppgift för något år sedan. Kommer ihåg att jag fick arc tan och det deriverade jag genom minräknaren. Har för mig att jag hittade en bra sida som löste uppgiften. Ska se om jag kan leta rätt på den.

EDIT.
Har för mig att du får sitta vart du vill mellan x 7,5 och x 15??

Okej, schysst, all hjälp mottages med stor tacksamhet

Hej,

Jag känner mig som en riktig spammare nu, då jag skrivit precis samma svar nedan som jag gjorde i tråden om naturvetenskapliga frågor i största allmänhet - men jag misstänker att det går lite snabbare att få svar om jag använder en helt egen tråd

Kolla följande länk:

http://www.maths.lth.se/cgi-bin/quer...ase=1&logop=or

Svaret högst upp är för mig av stort intresse, vi har alltså:

tan v = 6(x cos α + 2)/(11 + x(4 cos α − 8 sin α) + x^2)

Hur tolkar jag då: "Man kan lösa ut v som en arcusfunktion av högerledet. Jag tror dock inte arcusfunktionerna är kända i gymnasiet och det räcker att känna tangens för vinkeln. Eftersom tan v växer med v så kan man se till att göra tan v så stor som möjligt. Man får kontrollera att nämnaren är positiv för x mellan 0 och 15."

För att få ut det högsta värdet v kan anta, räcker det då med att jag matar in f(x) = 6(x cos α + 2)/(11 + x(4 cos α − 8 sin α) + x^2) på min miniräknare?
För att sedan ta ut maximipunkten, som för α = 25° ger x = 1,1 (har jag fått rätt svar då?)

Jag får skitkonstiga värden för t ex x = 15 när jag använder "min" metod att beräkna hur stor vinkeln blir som mest. För x = 15 blir svaret 1,3 grader typ, vilket är oerhört ologiskt - var blir det fel?!

Dessutom en annan sak: hur går jag sedan tillväga för att kolla om det är möjligt att ändra biosalongens mått så att den största vinkeln uppkommer då x = 7,5?

Vore verkligen oerhört tacksam, tiden är ganska knapp