Matteproblem: 0^0?

Sammanträffningsvis så har jag just 0^0 = 1 i mitt MSN-namn sedan någon dag tillbaka.

Bra läsning: http://en.wikipedia.org/wiki/Empty_product
Se gärna avsnittet: 0 raised to the 0th power
Ett bra citat där:

<<<"Some textbooks leave the quantity 0^0 undefined, because the functions x^0 and 0^x have different limiting values when x decreases to 0. But this is a mistake. We must define x^0 = 1 for all x, if the binomial theorem is to be valid when x = 0, y = 0, and/or x = −y. The theorem is too important to be arbitrarily restricted! By contrast, the function 0^x is quite unimportant." –– Concrete Mathematics, by Ronald Graham, Donald Knuth, and Oren Patashnik, Addison-Wesley, IBSN 0-21-14236-8, page 162 in the first edition, the chapter on binomial coefficients.>>>

Jo, rent intuitivt så är X^0 också 0 för alla X. Finnes det något bra bevis för definitionen förresten eller är det bara ett grundläggande axiom för att "det inte går ihop annars"?

Om du betänker att X^Y/X^Z = X^(Y-Z) så inser du förhoppningsvis att X^0 = X^(Y-Y) = X^Y/X^Y = 1

Duger kanske inte som ett fullgott bevis, men ändock.

Det ska vara för att det kom ifrån dig då!

Nä, men är ju det vedertagna beviset såvitt jag vet, men det förtar ju fortfarande inte den logiska tankevurpan "X gånger X noll gånger" vilket inte kan bli något annat än noll eftersom ingen uträkning utförs. Måhända det finns någon djupare definition för potenser än "att gånga med sig själv"?

Jo, en djupare definition än så är det. Tänk bara 9^0.5 som är roten ur 9. Du tar inte där 9 gånger sig självt en halv gång (9 * 4.5? :P ).

När ingen multiplikation görs så är det 1 som gäller. Den tomma produkten är ett.

Annat bevis som är samma, säg y = x^0 då är xy = x*x^0, har du kravet att x^m * x^n = x^(m + n) så är x*x^0 = x^(0 + 1) = x^1 = x så xy = x vilket ju ger y=1 alltså x^0 = 1.