Matteproblem: 0^0?

Vi vet alla att x^0 = 1 och att 0^x = 0, men vad är 0^0?
Slår du det på en miniräknare kommer den ge svaret "error", men vilket gränsvärde närmar det sig? 0 eller 1?
lim x=>0(x^0)=>?
lim x=>0(0^X)=>?

Uttrycket är generellt sett odefinierat, men kan ges olika värden beroende på sammanhang. Det vanligaste är nog att sätta 0^0 = 1, vilket t.ex. krävs för att f(x) = sum( a(n) x^n; n=0; n=oo ) skall ge f(0) = a(0).


Man kan inte tala om gränsvärdet av 0^0 eftersom det är odefinierat. Däremot kan man ta gränsvärdet av x^y där (x, y)->(0, 0) på något sätt. Men man får olika gränsvärden beroende på längs vilken bana gränsvärdet tas. Följer man x-axeln så att y=0 hela tiden, får man x^0 som går mot 1. Följer man y-axeln så att x=0 hela tiden, får man 0^y som går mot 0.

Det går inte att resonera så. Uttrycket är inte definierat. Ibland betraktar man det som 1.

Edit: Rackarns, där hann manne först :/

Eftersom det inte är definierat tycker jag 0 passar bättre än 1. Då har man ju inte tillfört något.

det är väl snarare om det är 1 som man inte tillfört något? lr tänker jag fel?

Du tänker rätt tycker jag iallafall.

x^x går ju mot 1 då x går mot noll.

0 är additiv identitet och 1 är multiplikativ identitet.
Jag tycker nog att den multiplikativa identiteten är mer relevant i detta sammanhang.

Rent logiskt borde det ju bli 0, om man tänker på blotta definitionen på "upphöjt till".

Noll upphöjt till noll noll gånger -> noll.

Varför kan man inte definiera det så enkelt?

För att det strider lite med definitioner som säger att något upphöjt till 0 alltid är ett. Definitionerna kommer i konflikt då man tar noll upphöjt till noll.

Då borde ett 1^0 "rent logiskt" bli 0, och det blir det inte. Samma med 2^0 osv...

Här kommer en fråga som jag skulle gärna vilja ha ett svar på, jag nästan vägrar att acceptera att 0 genom 0 är 0 alltså 0/0=0

Jag anser att det borde bli 1 för 0/0 borde ju gå en gång.
Fast vad vet jag? en enkel kille från landet?

/Jasen

Du kan inte dividera någonting med 0, det går inte.