Behöver hjälp med matematisk förklaring till mikroekonomisk fråga

Frågan i sig är mer matematisk än ekonomisk, varför jag hoppas på hjälp från någon av forumets mattesnillen. Frågan lyder alltså:

Utbudet av en vara beskrivs av ekvationen QS = 5 + 2P och efterfrågan av ekvationen
QD = 20-P. Marknadsjämvikten på en perfekt konkurrensmarknad blir då:
a) P = 10 och Q = 15
b) P = 15 och Q = 10
c) P = 5 och Q = 15
d) P = 15 och Q = 5

Svaret på detta är alternativ C, det vet jag, men snälla; kan någon i detalj förklara hur man kommer till denna slutsats? Steg för steg hur man gör alltså. Jag försöker få kläm på det här med uträkningar mm men jag har kört fast på det här. Sannolikt jättelätt & logiskt för den om är matematiskt bevandrad, eller?

Ett "mattesnille" skulle nog rita två streck i ett koordinatsystem.

Tag rutat papper, sätt utbud/efterfrågan på ena axeln, pris på den andra.
Lämpligen fem enheter per ruta. Vid skärningspunkten av de räta linjerna
finner du den magiska marknadsekonomin!

Utbud: Q = 5 + 2P
Efterfrågan: Q = 20 - P

Vi söker den punkt (P, Q) där båda ekvationerna gäller.
I sökt punkt skall vi ha: 5 + 2P = 20 - P.
Möblera om: 2P + P = 20 - 5, som förenklat blir 3P = 15 med lösningen P = 5.
Insättning av P = 5 i Efterfrågan ger Q = 20 - 5 = 15.
Kolla om Utbud stämmer: 15 = Q = 5 + 2P = 5 + 2*5. Stämmer!

Svar: P = 5, Q = 15 (alternativ c)

Men hur gör jag med 3P då?

Äh, glöm det frexsten. (ang. perfekt konkurensmarknad)

Vaddå, om du har QS = 5 + 3P istället ? Isf. måste du ju klara av att lösa det, men infon som redan givits .

Som sagt, jag ville ha en utförlig steg för steg förklaring *hur* man löser problemet, inte vad svaret blir, för det vet jag redan. Jag försöker få grepp om hur man går till väga. Alltså, inte bara hur ska man göra, men varför man gör det.

Jag är ingen ekonom, men om du skall sälja nått (utbud) till en marknad så är väl det optimala om utbudet = efterfrågan.. Dock så kan man ju filosofera i att om efterfrågan > nuvarande utbud, ja då blir det ännu bättre. Fast, det blir mer en historia om Arkimedes och sköldpaddan (därav raderade jag min första post) .

Utbudskurvan(/funktionen) beskriver utbjuden kvantitet vid olika pris, och efterfrågekurvan beskriver efterfrågad kvantitet vid olika pris.
Om priset är satt så att efterfrågad kvantitet är högre än utbjuden kvantitet så blir det brist på produkten och priset går upp, och vice versa.
Marknadskrafterna kommer alltså att göra att priset närmar sig det pris där utbjuden kvantitet är lika stor som efterfrågad kvantitet. Vid detta pris är marknaden i jämvikt.

Förstår inte vad du menar? Du lyckas inte lösa ekvationen 3P=15?

raol: om du ändå vore lika snäll som du är söt.

Vad jag menar är att, jag förstår att man ska subtrahera 20 med fem, eftersom man flyttar over femman, och därmed får man 15. Man gör likadant med P:et och får därmed 3P. Sen blir P:et enligt ekvationen enbart ett P som motsvarar 5. Det är här som jag tappat bort mig. Hur får man till till det att P:et är det samma som summan man flyttade över till andra sida, och varför har man helt huxflux bara ett P att bry sig om? Hade vi inte just 3P i ekvationen? Vad hände med dem?

Ja, jag vet, detta låter naivt, men det var en herrans massa år sedan jag läste detta, och var snäll och ha lite tålamod så jag kan friska upp minnet och förstå problematiken.