En uppgift jag inte blir klok på (matte b)

Ovanstående ekvation ger x=6,70741. Alltså blir svaret 1990. 1984+6,70741=1990,70741.

Facit säger 1991, jag säger 1990!

Jaha, fan va pinsamt för mig då. Att jag va så väck..

Nu räknade jag om, och jag fattar inte vad jag gjrode innan, men nu får jag 1991 också.

Men alltså, om man läser vad de är ute efter i frågan, så tycker jag att det är rätt uppenbart att svaret är 1990. "Vilket år var metanhalten enligt denna modell för första gången större än 1700 ppm?"

Sätter man in x=7 i ekvationen så får man 1702,35. X=7 betyder ju här 7 år från 1984. Alltså 1991. Men som vi ser på svaret så har ju halten redan överstigit 1700 ppm där (1702,35 > 1700). Alltså var första gången halten översteg 1700 ppm år 1990 - i slutet av året - men dock 1990.
Jag kan inte se något annat svar på denna fråga, men fattar dock inte varför de envisas med att skriva 1991 i facit.

i min formelsamling står det "x^2+px+q=0" ???? ska^inte x^2 va fritt

Man kan lösa ekvationen på fler sätt än att använda pq-formeln. Här är ett alternativ.

jag gjorde som så:
y=0,45x^2+14,2x+1625
1700=0,45x^2+14,2x+1625
0=0,45x^2+14,2x-75
0=x^2+(14,2/0,45)x+(-75/0,45)
0=x^2+px+q
(p=14,2/0,45=31,555555556 q=-75/0,45=-166,666666666666)
pq-formeln
x1=-36,16416878
x2=4,608603229
svar=1988

Först lite förberedelser (härledning av ”the quatric formula”, kommer aldrig ihåg den i huvudet, räknar ut den varje gång):
ax2 + bx + c = 0
ax2 + bx = -c
x2 + bx/a = -c/a
x2 + bx/a + (b/2a)2 = -c/a + (b/2a)2
(x + b/2a)2 = (b2 – 4ac)/4a2
x + b/2a = ±(b2 – 4ac)0,5/2a
x = (-b ±(b2 – 4ac)0,5)/2a

Nu till själva uppgiften:
Låt y = -0,45x2 + 14,2x + 1625
y = 1700 →
1700 = -0,45x2 + 14,2x + 1625 →
-0,45x2 + 14,2x – 75 = 0 →
a = -0,45; b = 14,2; c = -75; →
x = (-14,2 ±(14,22 – 4 * (-0,45) * (-75))0,5)/(2 * (-0,45))

Slå nu ovanstående på räknaren så får Du:
x1 = 6.707… ≈ 6.71
x2 = 24.848… ≈ 24.85

Kommentar:
Eftersom endast första gången efterfrågas, så blir det 1984 + x1 ≈ 1990.71 (då x1 är minsta positiva, reella roten), alltså mycket riktigt 1990. Problemet med matteböcker är dock att författarna i facit generellt sett brukar vara lite smått överförtjusta i avrundningar, så de skriver troligen 1991 istället då 1990.71 avrundas till 1991; eller rättare sagt, 6.71 avrundas till 7 vilket meför att 1984 + 7 = 1991.

Om Du verkligen vill bevisa att lim(h→0) y(x1+h) > 1700ppm behöver Du bara använda Dig av funktionens förstaderivata y' vid x1 är > 0 (dvs. funktionen är vid x1 stigande). Tror dock inte att derivatan och gränsvärden (limits) diskuterades redan i B-kursen i matematik?

Skräp också! Formatterade ovanstående i Word och nu försvann tydligen mina förtjusande upphöjt-i-siffror vid inklistrande, och blev istället vanliga. Men Du lät nog förstå i alla fall, om inte så säg till.

~ Logos

Fel redan på första raden. Det ska vara -0,45^2.

Tack för att du bekräftade det jag hävdat sen första inlägget i tråden. Irriterande med bristfälliga läroböcker!

Får man fråga vilken bok det handlar om?