0,99.. = 1?

Nu är du ju ute och cyklar.
Pi går inte alls mot oändligheten utan mot ett tal som börjar med 3.1415... Det enda oändliga med pi är att decimalutvecklingen är oändlig. På tallinjen är pi bara en punkt.

lim går inte heller mot oändligheten generellt, utan lika ofta mot fixa värden. lim är en matematisk operation, precis som derivata eller liknande, och inte något tal. däremot är lim f(x) då x-> a ett tal som kan vara ändligt eller oändligt. Håll koll på begreppen.

När man senare ska tillämpa pi går det alldeles utmärkt eftersom man kan göra många matematiska grejer rent symboliskt. Symbolerna kan representera oändliga decimalutvecklingar utan något problem. Det är mer en fråga om notation och konventioner.
I alla praktiska tillämpningar går det utmärkt att hugga av decimalutvecklingen för pi och på så sätt göra göra det ändligt och lätthanterligt. I min karriär som beräkningsingenjör har jag tillämpat pi många gånger.

My bad. Fast att säga att tillämpar pi exakt är lite motsägelsefullt i och med för att få det exakt måste du skriva decimaler i oändlighet eftersom det aldrig tar slut.

My bad. Fast att säga att tillämpar pi exakt är lite motsägelsefullt i och med för att få det exakt måste du skriva decimaler i oändlighet eftersom det aldrig tar slut.

Bara om jag är ute efter ett numeriskt värde uttryckt i någon vanligt använd bas måste jag ju approximera. Jag kan mycket väl använda pi exakt i tillämpningar om jag har ett symbolhanterade datorprogram eller räknar för hand. Så länge jag inte försöker uttrycka värdet med hjälp av en decimalutveckling så går allt bra och är exakt.

Använd gränsvärden!

Vad gäller att cirklar har oändligt antal hörn så håller jag inte med. Vinkeln för hörnen måste vara 0 och enligt mig så har ett hörn en vinkel större än 0 och mindre än 180 grader.

[/i]

Nå vad säger ni, har talat med många och en del anser att 0,99.. inte är detsamma som 1, medans några hävdar motsatsen. Vad har ni för resonemang?

och detsamma gäller 1/3 = 0,33.. , hur ser ni på det? [edit]

Gödels ofullständighetsats säger _inte_ att matematiken aldrig kan bli motsägelsefri. Faktum är att den matematik som utgår från Zermelo-Fraenkel's axiomsystem(och det är så gott som all matematik, både algebra och analys) är bevisbart helt motsägelsefri, något som visades av Bertrand Russell och David Hillbert om jag inte minns fel.

Efterssom 1/3 = 0,3333.... 2/3 = 0,6666.... borde då också 1 = 3/3 = 0,9999....

3/3 = 0,9999.... är bara sant i det att '0,9999....' går oändligt nära 1, men vidrör aldrig talet. och efterssom en oändlighet inte går att mäta anses det i dethär fallet obefintligt. så 0.9999.... = 1 även fast det skiljer 1/(oändligt)