0,99.. = 1?

Nae, inte HELT ute och cyklar? Hade ju bara 1 / (oändligheten) i avrundningsfel.. =)

Att säga att en cirkel har oändligt med hörn känns lika dumt som att säga att en plan ramp (e.g., hypotenusa) har oändligt med trappsteg (för att jämföra med en rät linje med oändligt med hörn).

Det här handlar väl egentligen om det eviga missförståndet kring oändlighetsbegreppet?

Jag börjar tro att denna tråd kommer att få lika många inlägg som talet 1 har udda decimaler...

Va? Det har väl redan brutits? Eller... aha... Eftersom 1 = 0.999... så... jo, då håller jag med dig...

Svårt, men inte omöjligt. Det finns massor av bevis för att någonting inte existerar: en heltalslösning till a^n+b^n = c^n, n heltal > 2, ett bevis för kontinuumhypotesen, en allmän formel för lösningarna till en femtegradsekvation och så vidare.

"Mängden av alla punkter som befinner sig ett givet avstånd från en punkt i planet", eller, algebraiskt uttryckt: mängden av lösningar (x,y) till sambandet (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. Cirkeln ges av en kontinuerlig kurva i planet. Kontinuerliga kurvor har inte hörn.

Ja, men man kan ju säga det mesta om något ifall man tar med infinitesimala enheter. Då kan en linje vara oändligt många infinitesimala elefanter radade upp efter varandra.

Har du oändligt många decimaler i 0.333... så kan du inte skilja det från 1/3. Alla representationer av en tredjedel som görs med datorer, miniräknare eller annat hanterar ju bara ett ändligt antal siffror i decimalutvecklingen och därför blir det en approximation. Fast kunde man använda oändligt många decimaler är det ingen skillnad. Det är sådant som gör oändligheter så trevliga. Det är så svårt att förstå sig på dem

Det jag tror ligger till grund för en hel del av förvirringen kring detta är att man inte känner till att DEFINITIONEN av 0.333... är GRÄNSVÄRDET av följden 0.3, 0.33, 0.333, 0.3333 ...
För en följd a[n] så definieras gränsvärdet a som det tal för vilket gäller att för varje epsilon > 0 så finns ett N > n sådant att för ALLA m > N gäller
|a[m] - a| < epsilon

Dvs alla resterande tal i följden från en viss punkt kommer att hamna på ett så litet avstånd från gränsvärdet som man önskar, bara man går tillräckligt långt bort i följden.
Att 1/3 är gränsvärdet av 0.3, 0.33, 0.333 ...
och att 1 är gränsvärdet av 0.9, 0.99, 0.999 ...
är inte svårt att bevisa utifrån gränsvärdesdefinitionen.

Det är väl fortfarande en approximation, fast oändligt gånger mindre?
Bara för att vi är för tröga för att se skillnaden kan ju ett tal med 9or efter kommatecknet aldrig bli lika stort som ett tal med 0or efter kommatecknet.

Varför inte, om det nu är så att det enda som står i vägen är att ni är för tröga?

Om 0.999... och 1.000... är olika reella tal, kan man ställa ett antal frågor:

• Är inte 0.999... = 9 * 0.111... = 9 * 1/9 = 1?
• Är inte 0.999...^2 = 0.999... så att 0.999... * (0.999... - 1) = 0? Måste då inte 0.999... - 1 vara 0, dvs 0.999... = 1?
• Hur ser decimalutvecklingen för 1/0.999... ut?

Listan går att göra mycket längre...

asså.

Beroende på hur många värdesiffror som man anser skall vara gällande kan 0.99 mycket väl vara 1, även 0.9. Men om man bortser från antal gällande värdesiffror så är 0.99 inte 1 utan EXAKT 0.99.

1/3 är INTE 0.33 utan 1/3 är exakt en tredjedel.
(Det låter lite fånigt men man kan säga att 1/3 är 0.333.... [oändlighet])
Men inte ens denna fåniga förklaring för rätt för sig. därav parentesen