Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
  1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi

0,99.. = 1?

Stängt
2008-10-07, 18:24
  #529
astrodog2
Avstängd
Citat:
Ursprungligen postat av evolute
Jag läste för övrigt nu i Rudin och han definierar decimalutvecklingen av x på det sätt som Dr-Nej visat men det är intressant att läsa avslutningen.
Let E be the set of these numbers
n0 + n1/10 + n2/10² + ... nk/10^k (k=0, 1, 2, ...). [5]
Then x = sup E. The decimal expansion of x is
n0.n1n2n3... [6]
Conversely, for any infinity decimal [6] the set E of numbers [5] is bounded above, and [6] is the decimal expansion of sup E.
Med andra ord är hans definition av decimaler inte alls entydig eftersom han påpekar i sin sista mening att 0.999... är decimala expansionen av sup E där E är mängden av tal på formen 0 + 9/10 + 9/10² + ... + 9/10^k, vilket är 1.

Allt får läsas i sitt sammanhang.
2008-10-07, 18:26
  #530
evolute
Medlem
evolutes avatar
Citat:
Ursprungligen postat av astrodog2
Allt får läsas i sitt sammanhang.

Och med det menar du?
2008-10-07, 18:29
  #531
Dr-Nej
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av astrodog2
Du definierar inte 0.999... med



eftersom du inte kan räkna med nåt som är odefinierat. Du försöker ta reda på om 0.999... < 1 utan att först ha berättat vad 0.999... är för att sedan dra slutsatsen att 0.999... < 1. Någon ordning får det nog va här.
Skaffa en utbildning. Din oförmåga att läsa det jag skriver är skrattretande.
2008-10-07, 18:32
  #532
astrodog2
Avstängd
Citat:
Ursprungligen postat av evolute
Och med det menar du?

Åsyftar hur den tidigare av Rudin påstådda definition av decimalen blint användes. Har inte boken, men uppenbarligen så har han i ditt citat definerat skrivsättet 0.999... anderledes. Oavsett vad så har det faktiskt nödvändiga föreläggandet klargjorts.
2008-10-07, 18:36
  #533
astrodog2
Avstängd
Citat:
Ursprungligen postat av Dr-Nej
Skaffa en utbildning. Din oförmåga att läsa det jag skriver är skrattretande.

Vi tar det en gång till då.

Citat:
Det vanligaste sättet utanför trådar som denna som jag stött på är att definiera en decimal är ekvivalent med att givet ett reellt tal x>=0 så är n_0 det största heltal x>=n_0 och sedan sätts x_1=x-n_0 sedan bestäms n_i som det största heltalet så att x_i-n_i/(10^i)>=0 och x_i= x_(i-1)-n_(i-1)/(10^(i-1)). Decimalen för x är då n_0,n_1n_2...

Du skrev det ovan, eller hur? Vi tar det steg för steg:

1) Reellt tal x = 0.999...

Såhär långt är du med va?

2) n_0 är det största heltal x>=n_0

Hur hade du tänkt beräkna detta när du inte ens definierat 0.999... (förutom till den grad att du antagit att det är reellt)

Du hamnar i ett hönan och ägget resonemang. Det vill säga vad du skriver är ingen definition, eftersom du i definitionen redan förutsätter att den är definierad.

För övrigt är jag mer utbildad än dig.
2008-10-07, 18:39
  #534
Kupo
Medlem
Kupos avatar
Citat:
Ursprungligen postat av evolute
Precis, men därför är det inte ett argument för att 0.999.. != 1, utan ett argument för att "slippa" frågeställningen överhuvudtaget.

Det är iaf en alternativ definition som har fördelar jämfört med seriedefinitionen. Möjligtvis att det inte är ett rent argument för att 0.999.. != 1 men det är åtminstone ett argument för att 0.999... inte behöver vara lika med 1 utifrån en definition av decimalutvecklingar. Klart ett framsteg jämfört med tidigare flum om att oändliga decimalutvecklingar inte existerar.
2008-10-07, 18:41
  #535
Dr-Nej
Medlem
Jag missade den sista meningen i Rudins definition. Men hur lämpligt skriven är den och vad menar han egentligen. Vad har han för krav på n_i? Att de är heltal (varför bara välja det kravet och inte de som hade med x att göra) då kan vi välja n_i=10^i och E är inte övre begränsat.
2008-10-07, 18:46
  #536
Dr-Nej
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av astrodog2
1) Reellt tal x = 0.999...

Såhär långt är du med va?
Kan du någon definition av reella tal? Är du medveten om att man kan definiera dem som ekvivalensklasser av cauchyföljder av rationella tal. Ange x som en sådan är du snäll. Eller välj någon annan definition och ange x på det sättet.


Citat:
Ursprungligen postat av astrodog2
2) n_0 är det största heltal x>=n_0

Hur hade du tänkt beräkna detta när du inte ens definierat 0.999... (förutom till den grad att du antagit att det är reellt)

Du hamnar i ett hönan och ägget resonemang. Det vill säga vad du skriver är ingen definition, eftersom du i definitionen redan förutsätter att den är definierad.

För övrigt är jag mer utbildad än dig.
Mer utbildad kanse men kvaliteten.
2008-10-07, 18:50
  #537
astrodog2
Avstängd
Citat:
Ursprungligen postat av Dr-Nej
Mer utbildad kanse men kvaliteten.

Försök hålla dig till sådant du kan backa upp eller bevisa, oj glömde, du gillar ju att hålla dig till sådant du misslyckas att visa.
2008-10-07, 18:54
  #538
astrodog2
Avstängd
Citat:
Ursprungligen postat av Dr-Nej
Kan du någon definition av reella tal? Är du medveten om att man kan definiera dem som ekvivalensklasser av cauchyföljder av rationella tal. Ange x som en sådan är du snäll. Eller välj någon annan definition och ange x på det sättet.

Föreslår att du gör det, fast i en annan tråd.
2008-10-07, 18:56
  #539
Dr-Nej
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av astrodog2
Föreslår att du gör det, fast i en annan tråd.
Exakt vad menar du att jag ska göra?
2008-10-07, 19:01
  #540
astrodog2
Avstängd
Citat:
Ursprungligen postat av Dr-Nej
Exakt vad menar du att jag ska göra?

Men ditt feta mongo.

Citat:
Kan du någon definition av reella tal? Är du medveten om att man kan definiera dem som ekvivalensklasser av cauchyföljder av rationella tal. Ange x som en sådan är du snäll. Eller välj någon annan definition och ange x på det sättet.
Stängt

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback