0,99.. = 1?

Ett exempel man också kan dra är ju när du ska gå 1 meter. För att gå 1 meter måste du först gå 90% av sträckan vilket är 0,9 meter, efter det måste du gå 10% av 0,9 m och har då gått 0,99m. Om vi säger att denna följd måste fortsätta för att du skall komma fram till en meter så måste 0.999... och 1 vara samma tal annars blir det omöjligt att gå 1 meter.

Slutsats : Om det inte är samma tal kan du heller inte gå en meter

Vad e det för dumheter.

Om du har rätt kan du fö bara gå en meter och inte två.

/VV

Ett exempel man också kan dra är ju när du ska gå 1 meter. För att gå 1 meter måste du först gå 90% av sträckan vilket är 0,9 meter, efter det måste du gå 10% av 0,9 m och har då gått 0,99m. Om vi säger att denna följd måste fortsätta för att du skall komma fram till en meter så måste 0.999... och 1 vara samma tal annars blir det omöjligt att gå 1 meter.

Slutsats : Om det inte är samma tal kan du heller inte gå en meter

För att gå en meter måste du först gå 1/3 av sträckan. Därefter måste du gå en tredjedel av sträckan som är kvar. Sedan måste du gå ytterligare en tredjedel och så vidare.

Summan av alla dessa sträckor blir 1/2. Alltså kan du inte gå en meter.

Därefter måste du gå en tredjedel av sträckan som är kvar

Summan av oändligt många termer kan bli ett ändligt tal. tex för att gå en ändlig längd (en meter) måste du gå en oändligt mängd delsträckor. Ett exempel på en oändlig mängd delsträckor är tex summan 0.9m + 0.09m + 0.009m + ...

Men innan du räknat klart, har du någonsin kommit fram till att summan av dina tal blev 1?
Du kommer aldrig att nå dit.
Never ever.

/VV

Men innan du räknat klart, har du någonsin kommit fram till att summan av dina tal blev 1?
Du kommer aldrig att nå dit.
Never ever.

/VV

Några frågor angående 0.999...9 = 1

När i historien dök detta "problem" upp första gången?

Och när började man räkna heltal som decimaltal?

In a race, the quickest runner can never overtake the slowest, since the pursuer must first reach the point whence the pursued started, so that the slower must always hold a lead. ”

—Aristotle, Physics VI:9, 239b15

In the paradox of Achilles and the Tortoise, Achilles is in a footrace with the tortoise. Achilles allows the tortoise a head start of 100 feet. If we suppose that each racer starts running at some constant speed (one very fast and one very slow), then after some finite time, Achilles will have run 100 feet, bringing him to the tortoise's starting point. During this time, the tortoise has run a much shorter distance, for example 10 feet. It will then take Achilles some further time to run that distance, in which time the tortoise will have advanced farther; and then more time still to reach this third point, while the tortoise moves ahead. Thus, whenever Achilles reaches somewhere the tortoise has been, he still has farther to go. Therefore, because there are an infinite number of points Achilles must reach where the tortoise has already been--he can never overtake the tortoise. [4][5]

Akilles och sköldpaddan som jag quotade här över är ju ett exemplel på gränsvärden och oändliga serier. Det handlar ju om att Akilles aldrig verkar komma ikapp sköldpaddan utan bara komma oändligt nära den. Med gränsvärden kan man förklara den gammla paradoxen.

Fel!

Akilles och sköldpaddan som jag quotade här över är ju ett exemplel på gränsvärden och oändliga serier. Det handlar ju om att Akilles aldrig verkar komma ikapp sköldpaddan utan bara komma oändligt nära den. Med gränsvärden kan man förklara den gammla paradoxen.