En avbild av 4D i 3D!

myrorna kan ju sätta upp en flagga och bara gå för att se om de kommer tillbaka till den?

Får mig att tänka på att på en sfärs yta
har trekanter en vinkelsumma på 270*... eh, typ.

Har ingen aning om var jag läst detta.

På liknande sätt kan vi märka krökningar i rummet.

I Illustrerad Vetenskap, årgång 1987 nr 11, på sidan 50 (står sid 56 i innehållsförteckningen, feltryck) finns en artikel som heter "Skuggan av den fjärde dimensionen".

Artikeln är på 3 sidor, var så längesen jag läste den kommer inte ihåg nått. Får läsa igen och återkomma om innehållet. Alt. scanna in den...

Du kan väl rita 2st kuber på 2 genomskinliga ark (overhead-blad), sedan förbinda de 2 kubernas 8 hörn med räta linjer från hörn-till-hörn (från blad till blad), så får du en 4D kub i 3D.

Sedan kan du projicera ned hela skiten på 2 nya OH blad, dra nya linjer och få en 5D kub i 3D, osv.

Öh nej. Om du förbinder två kuber med raka streck rör du dig hela tiden i 3D. Om du vill skapa en kub ur en 2D kvadrat förbinder du två kvadrater som har sina sidor i xy planet med en annan kvadrat som också har sina sidor i xyplanet med streck som går i z riktningen. Alltså en ny koordinat. Dvs, om du är i 3D och vill förbina två kuber så kan du inte skapa en 4D "kub" genom att förbinda dem i 3D. Du måste förbinda dem i den fjörde dimensionen vilket alltså inte går.

Det ädna vi kan se av en 4D kub är dess skärning med 3D rummet. En slags skugga så att säga. Denna skugga kommer dock förbli 3D.

Öh nej. Du har 3D kuberna projicerade på papper (ritade på OH-bladet som jag menade), dvs. det 2-dimensionella pappret "är 3 st dimensioner". Sedan nyttjar vi den verkliga 3e dimensionen (utanför pappret) som 4e dimensionen.

Jag började fundera på en sak när jag läste den här tråden.

Kan man göra en bild av en kvadrat i 1D? Eller en bild av ett streck i 0D?

Kanske något att tänka på när man har tröttnat på hyperkuben.

NEJ!
Det går ju inte!
Min smarta teori for just åt helvete...
Hur ska man kunna göra det?
0D finns det för övrigt ingenting som heter, efterssom 0 dimmensioner torde vara en enda punkt utan vare sig storlek eller läge. Knappt ens det...

Nu känner jag mig nästan lite elak...

Det var ungefär vad jag också kom fram till när jag tänkte lite... Sanningen är nog den att vi alltid kommer utgå från 3D. Det är lika svårt att tänka sig en värld i 2D som en i 4D. Anledningen till att man kan göra en bild i 2D som uppfattas som 3D är ju att hjärnan vill göra om allt till 3D. Då blir det ju lite svårt att få till en bild av 4D.


Jo och försök göra en bild av en linje i det.

Allt du ser med ögonen är en projicering på näthinnan, som är en yta, 2dimensionell alltså. Vi har inget 3dimensionellt seende, vi har dock en rumsuppfattning av det 3dimensionella rummet, att träna fram en rumsuppfattning av högre dimensionella rum bör vara fullt möjligt, det blir dock absurt svårt för en mänsklig hjärna att navigera vettigt i sådana miljöer.

Att illustrera hur en kub av N dimensioner ser ut är alltså fullt möjligt på papper. Såhär gör man: bestäm antalet dimensioner, rita ut så många koordinataxlar som dimensioner du vill ha. Hitta alla punkter och förbind dem med andra relevanta punkter. Varje punkt bör vara ansluten till lika många andra punkter som antalet dimensioner.

Din kub får snabbt väldigt många hörn dock. 2^N stycken kommer den få(där N är dimensionsnummret). Vår 4dimensionella kub har alltså 16 hörn

en linje förutsätter 1 dimension, precis som en kvadrat förutsätter 2 och en kub 3. det är alltså definitionsmässigt omöjligt att rita en linje i 0 dimensioner då den inte har någon utsträckning överhuvudtaget.

det är även definitionsmässigt omöjligt att rita en kub på ett papper. däremot kan vi projicera den. vi kan även projicera en 1250-dimensionell kub på 0 dimensioner, men resultatet kommer bli en punkt, vilket vi inte har speciellt stor nytta av.

De borde väl kunna mäta avstånd mellan olika punkter? Exempelvis börja vid (a), knalla iväg 10 cm i en specifik riktning (b), vrida sig 90 grader, knalla iväg 10 cm till (c), vrida sig 90 grader, gå 10 cm till (d). Om nu ytan är helt plan så borde de ha gått i en kvadrat och vara tillbaka på stället de började. Om de istället befann sig exempelvis på boll med omkretsen 40 cm så skulle de gå från nordpolen ner till ekvatorn, därefter längs ekvatorn ett kvarts varv, tillbaka upp till nordpolen igen och sen åter ner till ekvatorn. Med andra ord (d) skulle inte sammanfalla med (a) utan (b).

Om lutningen är betydligt svagare så blir inte resultatet lika tydligt, men det borde fortfarande vara mätbart.

Hur gör du när du försöker rita en dimension som är näst på tur efter den tredje? Med koordinataxlar dvs. För som jag förstår det måste denna koordinataxel vara vinkelrät mot de föregående och inte bara kunna beskrivas som en linjärkombination av de vanliga. Rita en sådan kub och posta den här. jag är GRYMT nyfiken på hur du lyckas med detta.

Detta är tom något som alla kan försöka göra. Vilken "riktning" är vinkelrät mot ett tredimensionellt koordinatsystem?