Forumlek: Gissa formeln!

Euler-Lagranges ekvation.

Härleds via variationskalkyl, en generalisering av bestämning av extrema mha derivata. Lösningen blir inte en punkt på en kurva, utan en kurva på en allmännare mångfald. Kan vara en yta/volym etc också.

Ibland benämns variationskalkyl funktionalderivata.

http://mathworld.wolfram.com/Euler-L...lEquation.html

Metoden utvecklades av Carathe´odory, som införde begreppet geodetiska fält, och härledde nödvändiga och tillräckliga villkor för extrema (Weierstrass excess function).

Minns att Caratheodorys metod var krånglig som fanken. *muttrar*

väntar med spänning på en ny ekvation ^^

k = A*e^(-Ea/RT)

Typiskt GaussBonnet att beskriva den vackra ekvationen med matematikernas tvångsparanoida synsätt. Euler-Lagranges ekvationer ger, för Lagrangianen L = T - V och generaliserade koordinater q, rörelseekvationerna inom klassisk mekanik.

Säg exempelvis att vi har en pendel med massa m och pendellängd l. Dess potentiella energi kan skrivas V = mg(l - lcos θ) och dess kinetiska energi T = ½m(l dθ/dt)² = ½ml²(θ')². Lagrangianen blir L = ½ml²(θ')² - mg(l - lcos θ).

Partialderivera m a p θ':

∂L / ∂θ' = ml²θ'

Totalderivera samma term m a p tid

(d / dt)(∂L / ∂θ') = ml²θ''.

Partialderivera m a p θ

∂L / ∂θ = -mglsin θ.

Rörelseekvationen för pendeln blir alltså

ml²θ'' + mglsin θ = 0 eller θ'' + (g / l)sin θ = 0.

Om svängningarna är små så är sin θ ≈ θ och vi får

θ'' + (g / l)θ = 0

vilket kan lösas analytiskt:

θ(t) = Asin ωt + Bcos ωt,

där den naturliga frekvensen för pendeln är ω = √(g / l). Konstanterna A och B avgörs genom randvillkor. Fint va?

Arrhenius ekvation...

om jag inte har fel så bestäms k, reaktionshastigheten vid en viss temperatur genom att utgå från aktiveringsenergin och något med sannolikheten för kollisioner mellan molekyler?

jag är inte så bra på detta så skriv gärna om det är fel.

Edit:jaha... då var man för långsam...
Edit2: kanske inte?

Reaktionshastighet antar jag. Ea är någon aktiverings-energi, R är allmänna gaskonstanten och T temperaturen. För att få rätt dimensioner måste denna ekvation vara given för 1 mol. A är någon konstant som kanske beror på densitet och lite annat sköj.

Var jag helt ute och cyklade nu?

Nej, jag skrev ju mer eller mindre samma sak. Min tidigare post handlade om formeln innan.

http://en.wikipedia.org/wiki/Functional_derivative

http://img468.imageshack.us/img468/9...34bd721gv4.png


Nu vet inte jag om jag har snickrat ihop rätt formel... men förhoppningsvis...

Om det sket sig så får någon annan göra det.

Edit: ∂^2 är d'Alemberts operator

Hmm.. den ser högst märklig ut. Har du satt en mängd konstanter till 1 eller? Annars får jag inte ihop dimensionerna i din ekvation.

Klein-Gordons ekvation för en fri partikel med massa m, given i naturliga enheter där man har satt c = hbar (= h/2pi) = 1.