P(Snö på julafton)

SMHI säger (fiktivt) att det blir snö på julafton med sannolikhet 70%.

Historiskt har SMHI haft rätt till 85% då man har förutspått snö med den sannolikheten.

Sannolikheten för regn uppges på samma sätt till 20%. Historiskt har SMHI haft rätt till 90% med den sannolikheten.

Vad är då sannolikheten för:

P(snö på julafton | historiskt utfall),
P(regn på julafton | historiskt utfall),
P(uppehåll på julafton | historiskt utfall)?

Lite oklart vad det faktiskt innebär att SMHI "har rätt" i de här fallen, vilket blir tydligast i den sista meningen. Om SMHI säger att det är 20% sannolikhet att det regnar på julafton och det faktiskt regnar i precis 20% av fallen med denna prognos, skulle man kunna säga att de har 100% rätt. Men hur mycket kan den faktiska avvikelsen från 20% vara för att du ska tycka att de har "90% rätt"? "Procent rätt" verkar som fel mått när SMHI själva anger prognoserna med en förknippad sannolikhet, eftersom varje utfall då inte kan avdömas som rätt eller fel.

Du skulle behöva definiera problemställningen på ett mer rigoröst sätt för att det ska gå att analysera matematiskt. Men jag har också en känsla av att du vill göra en sannolikhetsberäkning utan tillräckligt underlag.

Frågan är alltså om man bör uppdatera den givna sannolikheten givet det historiska utfallet (och i så fall hur), hellre än att välja den givna sannolikheten.

Fiktivt exempel: Under följande år förutsåg SMHI snö på julafton med 70% sannolikhet, och det verkliga utfallet är angivet i den andra kolumnen.

2023, snö
2020, snö
2015, regn
2012, snö
2011, snö
2006, snö
2001, uppehåll
1998, snö
1995, snö
1991, snö
1990, snö

SMHI hade rätt i 11/13 fall, eller 85%.

Som jag skrev blir det tydligare i regnfallet, vilket du inte verkar ha tagit till dig alls. Men fundera lite på detta – när SMHI skriver att det är 20% sannolikhet för regn och de har "90% rätt" i detta, vad innebär det? I tabellen ovan verkar du bortse från SMHIs sannolikhetsuppskattning på 70% för snö, och bara titta på om det blev snö eller inte (och, antar jag, att 70% innebär att det var deras sannolikaste alternativ). Eftersom det inte är så stor skillnad på 70% och 85% kanske det inte känns så fel, vilket var anledningen till att jag ville betona regnbedömningen, där det ju är så stor skillnad på 90% och 20% att problemet borde vara mer uppenbart. När SMHI säger att det är 20% sannolikhet för regn och det regnar, har de då fel enligt ditt sätt att se det, även om det faktiskt regnat i 20% av fallen där de prognosticerat regn med 20% sannolikhet? Jag menar att de i detta fall har helt rätt.

Det är för kort period som jag ville säga men TS verkar vara för korkad för att förstå. Du resonerar som folk som spelar baserar dig om du kastar ett mynt och får ett visst utfall ifrån de föregående att det kommer något med ditt kommande kasst att göra. I detta fallet är det så eftersom du bara har vädret att förhålla dig till och inte mer längre period som klimat som har så längre period.

För det fiktiva skolboksexemplet behövs uppenbarligen inte en dataserie omfattande en miljon punkter? Du är helt ute och trampar på din trampcykel när du först drar in Cheezus Kristus i saken, och därefter börjar svamla om klimat…

Antag (fiktivt) att SMHI (fiktivt) har prognosticerat regn till 20% (fiktivt) femton miljoner gånger (före Jesus Kristus, till och med!), men att det faktiska utfallet av regn bara uppgår till hundra tusen. I den historiska (fiktiva) verkligheten tillbaka till Australopithecus afarensis har det då bara regnat 0.67% av fallen, vilket skiljer sig från SMHI:s (fiktiva) kalkyl om 20%.

Frågan är alltså om man bär ta hänsyn till denna extrapolerade sannolikhet eller inte. Och i så fall hur.

Ja, visst är det skillnad på 0,67% och 20%. Hur liten skillnad skulle ha varit acceptabel för att SMHI skulle haft "90% rätt"? Kärnproblemet ligger i att ditt mått för att utvärdera SMHIs prognoser är knas, vilket jag försökt få dig att förstå genom att fråga vad "90% rätt" egentligen betyder i detta scenario. Jag noterar att du duckade den frågan igen, trots att det var vad jag specifikt frågade om.

Ibland är begrepp och definitioner så enkla och självklara att de inte behöver diskuteras. Här är det i själva verket rätt komplext, och jag är rätt säker på att du inte kommer att kunna hitta någon formel i elementär sannolikhetslära som ger dig ett vettigt svar.

Jag ska inte gnälla mer om detta, men här har du något annat att fundera på: Anta att SMHI i julaftonsprognosen 2023 bedömde sannolikheten för snö till 26%, regn 25%, uppehåll 25%, blandat 24%. För 2024 bedömde man den till snö 97%, regn 1%, uppehåll 1%, blandat 1%. Det regnade på julafton både 2023 och 2024. När du går igenom SMHIs träffsäkerhet år för år, noterar du samma sak för 2023 och 2024 – lika fel båda åren?

Tycker det ser ut som Bayes lag:

P( Historiskt det snöade | prognos snöar ) P(prognos snöar ) =

P( prognos snöar | Historiskt det snöade) P(historiskt det snöade)

Kallar man termerna 1,2,3,4 så borde 1 vara 0,85 term 2 borde vara 0.70 och term 4 borde vara 1

Får det första sökta till 0.595.

PSS tycker jag att man får sökt fakta nummer två till 0.2*0.9 = 0.18

Det sista som söks bör vara 1- 0,595 - 0,18 = 0.225 om man antar att det bara finns snö regn och uppehåll vilket verkar rimligt(?)

Tack, detta verkar vara intressant.

Jag har inte kört det genom chatgpt, om det är hemuppgift eller så så är det bäst att kolla

Ingen hemuppgift…