Visste ni att? Anti-intuitiva vetenskapsfakta

Att summan av de naturliga talen kan beräknas till -1/12, enligt en tidigare tråd av mig, tycker jag känns aningen ointuitivt.

En smula kemi, kanske:

Diamant sönderfaller spontant till grafit.
Diamant som är så hårt och fint är inte den stabilaste formen av kol, utan sönderfaller, visserligen långsamt, under avgivande av 4 kJ/mol (har jag för mig) till grafit.

Två fasta ämnen kan vi drumstemperatur reagera till en kallare vätska.
Egentligen inte särskilt konstigt, när man är lite high på termodynamik, men när gymnasieläraren blandar ihop pulvren i en e-kolv på en blöt kloss, och kolven fryser fast på klossen, då jävlar är intiutionen som bortblåst!
Någon driftig kemist får gärna fylla i exempel på ämnen att blanda.

Termodynamik är ofta ganska anti-intuitivt.

Se liknelsen där man häller en mängd sand i ett glas och sedan fyller på samma glas med en annan mängd vatten, då "krymper" det också - fast på en annan skala.

Är lite osäker på detta så evolute kan säkert rätta mig om jag har fel.

Om man befinner sig i omloppsbana runt jorden i en specifik bana och framför sig så befinner sig en kompis 10 meter framför sig i samma bana. För att hinna ifatt kompisen och köra om, så kan man bromsa, dvs tända en raketmotor i riktning mot kompisen framför sig. Detta leder till att ens egen omloppsbana sjunker till en med kortare radie. man sjunker närmare jorden. Men den omlopsbanan har kortare omloppstid, så man kommer att åka förbi kompisen. Sen tänder man en motor igen i färdriktningen och man accelererar ut till en omloppsbana med större radie. Man har så kört om kompisen.

ganska anti-intuitivt om det stämmer,

Lite osäker på detta resonemang dock.

Vad blir strömmen i ledare utan resistans? Går elektronerna med ljusets hastighet eller i den storleksordningen?

Tänk på att omloppsabanan ändrar form, så om banan var cirkulär blir den ellipsformad. Man kommer att vara tillbaka i samma punkt (där raketmotorn kördes) efter ett varv i den nya ellipsbanan. Så om den nya omloppstiden är 10 minuter kortare än omloppstiden för kompisen kommer man mötas i samma punkt efter ett omloppsvarv. Man kan nu köra motorn igen för att hamna i samma bana.

aha, ok men vi får göra antagandet att inbromsningen görs på ett sånt sätt att bägge omloppsbanorna blir cirkulära, det måste ju gå att styra. Det finns ju ingen matematisk princip som säger att man inte kan ha en cirkulär bana men en godtycklig radie.

Jag tycker att Gabriels trumpet är ett praktexempel på något som inte funkar som man tycker det ska göra.

Det finns en paradox från det gamla grekland. En hare och en sköldpadda ska tävla. Sköldpaddan får ett försprång. Sköldpaddan befinner sig vid punkten p1 då kaninen sätter fart. Då kaninen når punken p1 har sköldpaddan rört sig vidare till punkt p2=p1+h där h>0. Kaninen springer då till p2 och när den når dit har sköldpaddan nått punkten p3 osv. Hur kan det vara möjligt för kaninen att någonsin komma förbi sköldpaddan?

Det dröjde tills integralkalkylen skapades innan detta gick att förklara. Då kan man bevisa att summan av en oändlig mängd delar som alla är större än noll kan ge ett ändligt resultat.

Ja, man kan efter att ha tappat höjd köra motorn en gång till för att åter hamna i cirkulär bana. Eftersom denna bana är lägre än kompisens så har man en lägre omloppstid och åker ifatt kompisen. För att ta sig upp till kompisen körs sedan motorn så att man hamnar i en ellipsbana och sedan igen för att till sist ligga i cirkelbana.

Sträckan (båglängden) en Brownsk rörelse rör sig över ett tidsintervall är oändlig, oavsett hur kort tidsintervallet är.

Priset på en option på en aktie är helt oberoende av aktiens pristrend. Detta är en något obehaglig och ickeintuitiv konsekvens av bland annat Girsanovs sats och Radon-Nikodyms sats.

Helt oberoende? Antar att förklaringen ar att ökad vol kan höja priset på en call även då underliggande tillgångens pris sjunker. Har du lust att utveckla?

En aktie är mer riskfylld än ett bankkonto. Därför kommer alla investerare att kräva en premium i form av en högre avkastning för att hålla aktien. Detta är alltså en spread över den riskfria räntan, och det är denna spread som jag benämner som pristrend i inlägget ovanför.

Vi vet samtidigt att det existerar ett arbitrage-fritt pris på optionen på nämnda aktie. Alla andra priser medger strategier med optionen som ger riskfria vinster. Vi vet, om vi håller oss till en marknadsmodell med rimliga matematiska egenskaper, att detta pris är unikt. (låt vara att vi vid det här laget inte kan beräkna det, det räcker att vi vet ATT det finns ett sådant pris)

Vi har alltså ett pris som alla investerare kan vara överrens om.

Samtidigt vet vi att alla investerare har mer eller mindre olika risk-aversion. De kräver alltså olika förväntad avkastning eller pristrend för att hålla aktien.

Detta tillsammans ger att priset på optionen omöjligt kan bero av den enskilde investerarens marknadstro för aktien. Pristrenden spelar ingen roll.

Vanligtvis ansätter man då att investeraren har noll riskaversion och alltså inte kräver någon förväntad avkastning ovan den riskfria räntan. Då kan man diskontera de förväntade kassaflödena från optionen med den riskfria räntan för att få fram ett pris på optionen.

Detta var bara lite svepande och "icke-matematiskt". Hoppas det inte är för OT. Argumenten behöver givetvis göras skarpa för att gälla, med det är så här jag har resonerat kring risk-neutralitet för att få ett grepp om det.

Kork, till exempel. Därför är det egentligen ganska korkat att dra korken ur en flaska istället för att trycka ut den.