Skånetrafiken: Danmark med resekort. Inspektionskvitto, hur/var får man ut det?

Om man ska åka från Lund till Köpenhamn med Skånetrafiken och vill ha resan på sitt resekort så får man upp följande:
Hur får man det i biljettautomaten, kör man bara in resekortet med resan eller måste man köpa resan i biljettautomaten? Att gå in på kundcenter på morgonen kan ta allt mellan några minuter och timmar så det känns osäkert att planera in.

Jag köper alltid resan över bron separat i appen hos Skånetrafiken. Du kan stoppa in ditt kort i automaten och få ut det där, men min upplevelse är att det ofta strular och är krångligt.

Vad är det som är krångligt då? Vad är det egentligen till för, kan de inte läsa av kortet i Danmark?