Är matematik subjektivt?

Det fetade är klockrent, jag håller helt med! Huruvida någonting är kopplat till verkligheten eller ej, ska inte ha bäring på subjektivitet- eller objektivitetbegreppet, imo. Matematiken är för mig ett verktyg som är uppfunnet av människan, ingenting vi hittar ute i den empiriska världen. Men matematiken kan fortfarande vara objektiv i den bemärkelsen att den struktur och axiom matematiken är uppbyggd på inte är godtycklig, utan bygger på logikens fundament.

Vad är logikens fundament och varför är detta fundament objektivt?

Med logikens fundament syftar jag på den mänskliga upplevelsens nödvändiga struktur. Vi kan ex. inte föreställa oss att P ∧ ¬P är sann, det är en kontradiktion. Vad objektivitet är kan jag nog inte ge något bra svar på, jag gav några förslag i mitt tidigare inlägg. Vad tror du?

Matematik nuförtiden kan definieras i genus, som han och hon, etta eller nolla, eller som hen, eller matte hbtqabcdefgh.... vilket innebär att du kan räkna hur som helst och få det vad du vill att det ska vara.

Vänta tills denna matematik implementeras hos byggingenjörer så kommer diverse fantastiska luftslott att byggas.

Välkommen in.

Jag är inte helt säker på hur du och vissa andra i denna tråd nyttjar orden "subjektiv" och "objektiv".

Bland moderna filosofer är det tämligen vanligt att låta "subjektiv" vara synonym till "medvetandeberoende" och låta ordet "objektiv" vara antonym därtill – i varje fall i metafysiska sammanhang. (Fokuserar man på t.ex. vetenskapens objektivitet has ofta annat i åtanke.) Den relevanta sortens beroende tänks ofta vara ontologiskt, snarare än t.ex. kausalt eller stokastiskt. (Man kan också skilja på att något för sin existens förutsätter närvaron eller frånvaron av en viss sorts extern entitet, och att en egenskap för sin instansiering förutsätter närvaron eller frånvaron av en viss sorts extern [i förhållande till egenskapsbäraren] entitet.) Enligt denna uppfattning om objektivitet och subjektivitet tillåts det subjektiva vara extrinsikalt, och tillåts vara intrinsikalt. Andra filosofiska definitioner jag känner till utesluter att subjektiva egenskaper är intrinsikala.

I fallet med egenskaper såsom är glad, är inte glad, glädjer August och är gift med Maria, finns skäl till att tro att de alla är medvetandeberoende (för sin instansiering, men inte existens) i den förstnämnda meningen jag berörde. Instansieringen av egenskaperna förutsätter närvaron eller frånvaron av mentala entiteter (någonstans i tiden).

(Självfallet finns också många andra objektivitetsbegrepp, vilka nyttjas i andra sammanhang.)

Tänker du dig kanske att själva förekomsten av oenighet resulterar i en annan slags subjektivitet än jag nämnt? Att förekomsten av oenighet om en proposition skulle implicera att t.ex. involverade predikats uttryckta egenskaper är subjektiva i meningen jag nämnde finns skäl till att betvivla.

Inom logikfilosofin fokuserar man ibland på om det finns endast en korrekt logik. Enligt många är t.ex. vissa sorters icke-klassisk logik något falskt. Dialetism, tesen att det finns åtminstone en sann motsägelse, uppfattas nog av många som uppenbart falsk. Det är också en sak att tillämpa inferensregeln modus ponens, en annan sak att inse att den är korrekt. För det sistnämnda tänks en aletisk intuition behövas, som ger aprioriskt berättigande, snarare än inferentiellt. Någon vågar kanske ändå påstå att modus ponens var något godtyckligt valt?

Du fokuserade på om matematiken är subjektiv. Måhända att det vore mer passande att fråga sig om en eller annan sorts matematisk entitet, t.ex. naturliga tal, är subjektiva eller ej; eller fråga sig om matematiska propositioner är medvetandeoberoende sanna. En del filosofer som tror att t.ex. naturliga tal är medvetandeoberoende existerande förnekar ändå att t.ex. imaginära tal och mängder ö.h.t. existerar.

Jag presumerar att det är någorlunda vanligt att anse att satsen "1 + 1 = 2" har ett meningsinnehåll med ett sanningsvärde. Meningsinnehållet hos satsen är någonting annat än teckensekvensen som uttrycker den. (Tack vare propositioner och begrepp kan man hantera synonymi. Propositioner är också det som man kan hålla för sant, fundera på, vara osäker på o.s.v..) Dessutom är det vanligt att tänka sig att sanningsbärare är i behov av sanningsgörare (eng. truthmakers). Rimligtvis finns väl något som gör att propositionen som uttrycks av satsen "1 + 1 = 2" är sann? Det förefaller vara ett matematiskt faktum som har den rollen, vilket lär vara abstrakt. Att propositioner på oförklariga vis har sanningsvärden verkar i varje fall i mina ögon absurt.

(F.ö. tror åtminstone vissa filosofer att man bör behandla matematiska tal som abstrakta egenskaper snarare än abstrakta partikulärer. Enhet, tvåhet, trehet o.s.v. nyttjas då för att hantera sanningen hos matematiska propositioner.)

Självfallet finns också idéer om på vilket sätt meningsinnehållet hos "1 + 1 = 2" skulle kunna vara subjektivt. En idé är att uppfatta sanningsgöraren som mental (eller åtminstone delvis mental), men låta propositionen vara abstrakt. Enligt en annan tanke så är alla propositioner och begrepp subjektiva, vilket inkluderar matematiska. Om propositioner och begrepp enbart är mentala tillstånd hos oss, vilka härrör från sinneserfarenheter, kommer man att få såväl subjektiva sanningsbärare (i form av propositioner) som subjektiva sanningsvärden. Emellertid förutsätter inte det sistnämnda att sanningsgörare är subjektiva. Oavsett vilket verkar en underlig följd bli att sanning och falskhet, och t.o.m. själva sanningsbärarna, upphör att finnas i samband med att medvetenhet upphör.

Bland filosofer som tror att moraliska egenskaper är objektiva och oanalyserbara tror jag det vara vanligt att anse att man detekterar moraliska fakta på ett liknande vis som man detekterar fundamentala sanningar om matematik och logik. Det tänks vara fråga om direkta insikter eller intuitioner. (Ordet "intuition" nyttjas nog vanligen på ett annat sätt i vardagsspråket än den nyttjas inom filosofin. Skall något kortfattat nämnas därom, så får det vara att den är en operceptuell, icke-introspektiv och direkt [snarare än inferentiell] förmåga. Dess objekt brukar tänkas vara det abstrakta, snarare än det [egen]mentala [som tillhör introspektionen] eller materiella [som tillhör perceptionen].) Nog för att många förknippar matematik och logik med inferenser, bevisföringar och beräkningar, men för det fundamentala lär aletiska intuitioner krävas.

Jamen, jag har medvetet valt dåliga argument mot matematiken. Jag tycker att de är lika dåliga oavsett var de attackerar något. Det är alltså ett genomsnitt av argument som om vi använder dem på allt hamnar i solipsism. Ändå används denna typ av argumentation effektivt mot många fält utan att folk kan värja sig. Jag håller med om att dessa argument är flummiga och skulle behöva klargöras. Så när jag skriver om subjektivitet så gör jag inte det från en välartikulerad definition, och det är självvalt och tjänar syftet med tråden. Min poäng med tråden är inte matematikens status utan etikens och estetikens status. Den riktar sig till alla som har ett intresse, men behöver inte vara pålästa.

Nej, matte är inte vad du tycker, du kan inte tycka att något är sant om det inte är det.

Det finns diskussioner om att i grund och botten är objektivitet en subjektiv åsikt. Jag vet inte

Inget hindrar dig från att prova.

Prova t.ex. att baka ett bröd och räkna subjektivt på hur mycket mjöl och vatten du ska ha när du skalar upp receptet.

Räkna också subjektivt på hur mycket du måste skruva upp tempen på ugnen för att grädda "brödet".

Sen kan du räkna subjektivt på hur många gånger du ska trycka på de olika knapparna på telefonen för att ringa 112 när ugnen börjat brinna.

Återkom gärna med resultatet.

Subjektiv betyder "vars sanning är beroende av subjektets sinne". Matematiken är inte subjektiv eftersom matematiska sanningar per definition är sanna oberoende av subjektets sinne.

Men existerar inte sanningen i subjektets sinne. Matematiken existerar inte utanför vårat medvetande.

Kan man man använda ord som subjektiv och objektiv på matematiken är väl vad jag funderar på.

Man kan bevisa att 1+1=2 genom att använda objekt. Om man lägger t.ex. en stenkula på ett tomt bord har man en kula. Lägger man till en till har man två kulor. Det går inte att ifrågasätta och det är kopplat till verkligheten. Ur den synvinkeln kan man säga att svaret är objektivt.

Men man kan även räkna på sånt som inte existerar, bara göra det i huvudet.
7+7=14 stämmer. Man kan kanske se svaret som objektivt, men vad är det egentligen?

Det där är matematik över min nivå, men en snabb koll på wikipedia säger att den inte är definierad för negativa reela tal. Så den där beräkningen borde ha stoppats vid typcheckningen, om man ska använda datorspråk.

Du tänker på Eulers zeta-funktion.
Riemanns analytiska fortsättning ger serien värden för hela C (utom 1).