Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
  1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

Pythagoras sats

Svara
2022-05-11, 08:32
  #1
Gilbert55
Medlem
Hej, gör en matte 5 uppgift där med hjälp utav Pythagoras sats där en av katederna skall vara 1l.e längre än den andra alltså a^2*(a+1)^2=c^2.
Det jag skall komma fram till vilka heltals lösningar a kan anta för att c skall bli heltal.
Jag har kommit fram till
a(a+1)=2n(n+1)

Om någon kan hjälpa mig att komma vidare skulle det varit tacksamt.
Citera
2022-05-11, 14:16
  #2
gason
Moderator
Fysik, matematik och teknologi --> Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator
Citera
2022-05-11, 16:16
  #3
Math-Nerd
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Gilbert55
Hej, gör en matte 5 uppgift där med hjälp utav Pythagoras sats där en av katederna skall vara 1l.e längre än den andra alltså a^2*(a+1)^2=c^2.
Det jag skall komma fram till vilka heltals lösningar a kan anta för att c skall bli heltal.
Jag har kommit fram till
a(a+1)=2n(n+1)

Om någon kan hjälpa mig att komma vidare skulle det varit tacksamt.
För a < 10 000 000 finner jag följande {a,c}-par
Kod: 
{3,5}
{20,29}
{119,169}
{696,985}
{4059,5741}
{23660,33461}
{137903,195025}
{803760,1136689}
{4684659,6625109}
Då a->oo går triangeln mot en halv kvadrat varför diagonalen går mot sqrt(2)a≠heltal vilket gör lösningarna glesa ju större a.

Kan det vara så att uppgiften skall lösas med Python, vilket verkar vara "centralt" i dagens matematikböcker.
Citera
2022-05-12, 08:05
  #4
Gilbert55
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Math-Nerd
För a < 10 000 000 finner jag följande {a,c}-par
Kod: 
{3,5}
{20,29}
{119,169}
{696,985}
{4059,5741}
{23660,33461}
{137903,195025}
{803760,1136689}
{4684659,6625109}
Då a->oo går triangeln mot en halv kvadrat varför diagonalen går mot sqrt(2)a≠heltal vilket gör lösningarna glesa ju större a.

Kan det vara så att uppgiften skall lösas med Python, vilket verkar vara "centralt" i dagens matematikböcker.

Hej, tack för svaret!
Meningen med hela uppgiften är att kunna medhjälp utav algebra och talteori att komma fram till en formel för a.
Citera
2022-05-12, 10:58
  #5
Math-Nerd
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Gilbert55
Hej, tack för svaret!
Meningen med hela uppgiften är att kunna medhjälp utav algebra och talteori att komma fram till en formel för a.
OK, då föreslår jag detta intressanta papper från 1968.
https://www.mathstat.dal.ca/FQ/Scann...6-3/forget.pdf
De första 30 {a,c}-paren blir
Kod: 
{3,5}
{20,29}
{119,169}
{696,985}
{4059,5741}
{23660,33461}
{137903,195025}
{803760,1136689}
{4684659,6625109}
{27304196,38613965}
{159140519,225058681}
{927538920,1311738121}
{5406093003,7645370045}
{31509019100,44560482149}
{183648021599,259717522849}
{1070379110496,1513744654945}
{6238626641379,8822750406821}
{36361380737780,51422757785981}
{211929657785303,299713796309065}
{1235216565974040,1746860020068409}
{7199369738058939,10181446324101389}
{41961001862379596,59341817924539925}
{244566641436218639,345869461223138161}
{1425438846754932240,2015874949414289041}
{8308066439093374803,11749380235262596085}
{48422959787805316580,68480406462161287469}
{282229692287738524679,399133058537705128729}
{1644955193938625831496,2326317944764069484905}
{9587501471344016464299,13558774610046711780701}
{55880053634125472954300,79026329715516201199301}
Citera
Svara

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback