Hjälp med matte, sannolikhet

Hej! Behöver hjälp med följande fråga:


En biltillverkare introducerar en ny modell som per liter bränsle vid stadskörning i genomsnitt kan köras 11 km med standardavvikelsen 2 km. En spekulant på den nya bilmodellen kräver svar på några frågor för att över huvud taget fundera vidare på den nya bilmodellen. Hjälp bilförsäljaren med svaren.
Antag att bränsleförbrukningen vid stadskörning är normalfördelad.

a) Hur stor är sannolikheten att personen köper en bil som vid stadskörning har medelvärde mellan 9 och 13 km per liter bränsle?
b) Hur stor är sannolikheten att personen köper en bil som har medelvärdet av körsträckan per liter bränsle mindre än 7 kilometer vid stadskörning?

X ~ N(11, 2²)

a) Φ(13) - Φ(9)
b) Φ(7)

Φ är den kumulativa distributionsfunktionen, och den kan du läsa om här https://en.wikipedia.org/wiki/Normal...tion_functions

Så svaren anges alltså i den enheten?

Saknas inte info här? Hur ser normalfördelningskurvan ut? Hur stort konfidensintervall? Utifrån infon hade jag sagt 100% på a och 0% på b.

Det står ju att det är en normalfördelning och vad den har för medelvärde och standardavvikelse

Med största sannolikhet (pun intended) inte. Du får peta in värdena i integralen som finns i länken.

Nej. I din lärobok finns tabell över N(0,1) som kan användas, alt. finns funktionen i din räknare.

Det verkar som att du försöker implicera att TS är ute efter att någon annan ska göra hans läxa

Alla som har läst matematisk statistik och har sifferminne bör komma ihåg svaret på denna uppgift. Vid normalfördelning är det 68% sannolikhet att ett värde hamnar i intervallet Medelvärdet +/- Standardavvikelsen. Vilket ju uppgift a handlar om (11 +/- 2 km är intervallet mellan 9 och 13 km).

Det är ett rätt känt tal.

Den här bilden visar det:
https://en.wikipedia.org/wiki/Standa...on_diagram.svg

Den här bilden visar samma sak, och ger det mer exakta värdet 68,27 %:
https://towardsdatascience.com/under...n-b7b7cbf760c2

På uppgift b har du också nytta av den bildenra. Den andra bilden visar även hur många procent sannolikheten är att värdet ligger i det större intervallet 11+/-4 km, dvs mellan 7 och 15 km. Hur många procent är sannolikheten då att värdet INTE ligger i det intervallet? Halvera det, så att du får sannolikheten att det ligger nedanför (inte ovanför) intervallet. Den första bilden kan också användas för att komma fram till samma sak.

Dessvärre inte därav förstår jag inte hur jag skulle gå tillväga, och frågan är inte ofullständig, detta är all info man blivit tilldelad. :/

Jag är mest förvånad över den potentiella mängden undermåliga läroböcker och lärare som inte verkar lära ut någonting idag. Har vi kommit så långt idag att vi har en okvalificerad "lärare" (kommuner älskar att spara pengar… speciellt på personal och böcker*) som svamlar något vid tavlan ur minnet eller lösa anteckningar och eleverna får finna ut resten på Wikipedia? Jag rättade en hemmagjord "lärobok" i statistik som användes en större skola en gång, på författarens begäran. Det var bara dravel sida upp och sida ner. Efter ett tag var det mer rött på sidan än svart. Kanske det är värre idag. "'Sök, så skall ni finna' (Matt. 7:7) – Google är din vän"?

Alternativ (noll)hypotes: T.S. har sovit i ett par veckor och vaknat "5-i-tenta".

* Min egen kommun värdesätter dock att man ger varje elev som listar sig på kommunen skolor (istället för de bättre skolorna i grannkommunen) en ny bärbar MacAir (eller Book eller vad de numera kallas). "Bling före kunskap" är nog mottot. "Spare no expense!" 'Låt barnen komma hit till mig och hindra dem inte' (Mark. 10:14) - Fast det går enklare med lite godis…

Vi arbetar från givet ovan

X ~ N(11, 2)

a) och b) kan man ofta räkna ut på räknare genom att ge lämpliga argument till inbyggda funktioner.

Har man inte det får man "normalisera" till N(0,1) vilket har symbolen Φ. Φ ovan är alltså lite fel använt.

Då får man

a)
P[9<x<13]
= Φ( (13-11)/2 )-Φ( (9-11)/2 )
= Φ(1)-Φ(-1)
= Φ(1)-(1-Φ(1))
= 2Φ(1)-1
= 2*0.841345-1

b)
P[x<7]
= Φ( (7-11)/2 )
= Φ(-2)
= 1-Φ(2)
= 1-0.97725

Använd nu N(0,1)-tabellen för att beräkna värdena. (Jag ger de ovan så du finner dem i tabellen.)

Kolla även manualen till din räknare - det kan vara bra att kunna hur detta beräknas. Det skiljer från räknare till räknare.

I Mathematica skriver man t.ex
eller
Båda ger samma svar.

TACK!