Citat:
Ursprungligen postat av
dagvagrogge
Bestäm (x+y)^2 om talen x och y uppfyller likheterna (3/x)-(3/y)=1 och y-x=1
Den andra olikheten ger y=1+x.
Sätt in i den första olikheten:
(3/x)-(3/(1+x))=1
Multiplicera första kvoten med (1+x) i både täljare och nämnare, och multiplicera den andra kvoten med x i både täljare och nämnare:
3(1+x)/[x(1+x)]-3x/[x(1+x)]=1
Gör ett gemensamt bråk:
[3(1+x)-3x]/[x(1+x)]=1
Multiplicera båda led med x(1+x):
3(1+x)-3x = x(1+x)
Utveckla:
3+3x-3x =x+x^2
Subtrahera båda led med 3:
0=x^2 +x -3
Denna andragradsekvation har två rötter. I det ena fallet är roten x lika med minus en halv minus roten ur 13, genom två. I det andra fallet är roten x lika med minus en halv plus roten ur 13, genom två.
Oavsett så är y=1+x, vilket gör att x+y=1+2x. Antingen är x+y lika med roten ur 13, eller så är x+y lika med minus roten ur 13. Oavsett så är (x+y)^2 =13.
