Stående vågor - fysik 2 gymnasiet

Man kan ju säga att en stående våg uppstår när två likadana vågor möts. Då får man nodpunkter (punkter som ej svänger), och bukar(punkter som svänger maximalt).

Sen påstår boken att nodpunkterna dock inte är noll om amplituderna är olika vilket jag inte håller med om. Adderar man mötande vågor med olika amplituder i ögonblick med maxutslag tex:

vid t=0:

våg1: 4sin(x)
våg2: -6sin(x)

så ser man att våg1+våg2 fortfarande har noll i sina noder? Vad är det som inte stämmer?

Exempeluppgift:
En stående våg har amplituden 5m i bukarna och 1m i noderna. Vilka amplituder hade de två vågtågen som möttes?

Vad menar du med "ögonblick med maxutslag"? En sinusvåg har inte något maxutslag, den rör sig ju bara.

Visst, vid t=0 kan det vara så att det finns punkter där de mötande vågorna båda är 0, men ett ögonblick senare har ju båda ändrat värden i den punkten. OM båda har samma amplitud, kan dessa ändringar precis ta ut varandra där, men om den ena är större än den andra, så kommer den med större amplitud att ändras mer än den med lägre. Och då kan ju totalvågen inte bli kvar på 0 där.

Tack, så måste det ju vara!

Med maxutslag menar jag den stående vågens maxvärden.

Att den stående vågens maxvärde är A1+A2 kan jag förstå, men finns det nåt bra sätt att visa varför A1-A2 ger nodens amplitud?

A1 sin (x-t) + A2 sin (x+t) och lite trigonometriska identiteter.

Ja. Vågen med störst amplitud A1 kommer ju, om det bara är den, att svänga mellan A1 och -A1 i varje punkt. Den andra vågen med amplitud A2 kan motverka i vissa punkter genom att svänga i motfas där, dvs så att den når sitt minimum -A2 samtidigt som våg 1 når sitt max (i den punkten). Alltså blir det totalt A1-A2 när våg 1 har sitt max, och -A1+A2 när våg 1 har sitt minimum.

Matematiskt kan man analysera y=y1+y2 där y1 och y2 är vågor åt höger resp vänster enl
y1 = A1 sin(t-x)
y2 = A2 sin(t+x)
(med enheter valda så att vågornas fart är 1). Kan bli rätt meckiga trigonometriska uttryck. Long story short:
Bukar vid x=nπ, n=heltal, där
y = ±(A1+A2)sin(t)
och noder vid x=(n-½)π där
y = ±(A1-A2)cos(t)
med + resp - i varannan buk och i varannan nod räknat fr o m n=0.
[Om jag räknat rätt...].

Du har nog rätt. Det är nästan enklast att tänka intuitivt här. Max motverkan kontra max bidrag från båda vågorna.