Bungyjump uppgift

En elastisk line med den naturliga längden Lo som används vid bungyjump från en bro med höjden h testas med hjälp av en provkropp med massan m1. Linans maximala längd vid detta prov uppmäts till L1.

Bestäm den högsta tillåtna massa en hoppare kan ha för att han inte ska slå i vattnet. Bestäm massans värde speciellt om Lo=h/2 och L1=3/4h och m1=50kg. (betrakta kroppen som en partikel)





Provkropp:

deltaY = L1-Lo

m1g + (-k*deltaY) = 0

k = 1964/h



Max vikt innan man slåt i vattnet:

deltaY = h/2

mg + (-k*h/2) = 0

mg - (1964/h * h/2) = 0

mg - 982 = 0

mg = 982

m = 982/g = 100 KG


fattar inte va jag gör för fel, det ska vara 150kg

Delta Y är väll:
Delta Y = (L1-L0)/L0

Det är ju förlängningen av linan vi är intresserade av.

Fjäderkonstant k:

m1∙g = k(L1 - L0) = k (3h/4 - h/2) = kh/4
=> k = 4m1∙g/h.

När en kropp med massan m släpps från bron faller den fritt sträckan L0 = h/2. Energilagen ger

mv²/2 = mg∙h/2 => v² = gh.

Kroppen har alltså hastigheten v = √(gh) då linan börjar sträckas.

Någon som vill fortsätta härifrån ... ?

Tror du tänker fel, om L0 är tex 2meter, och L1 är 2,3meter så har den ju sträckts ut 0,3meter

(L1-L0)/L0 = (2,3 - 2)/2 = 0,15






Tack, jag missade nog energin från det fria fallet när jag höll på . Ska kika igen efter lunchen

Den totala kraften är inte noll i vändpunkten.

Hänger inte med på detta riktigt, vill du utveckla ?

Innan kroppen når vändpunkten är kraften riktad nedåt, antar att du menar att den är riktad uppåt i vändpunkten? Vad händer i ögonblicket kraften byter riktining?

Ja, precis. När kraften byter riktning är accelerationen noll, men inte hastigheten.

Har du testat att räkna på energin istället? I vändpunkten är den potentiella energin k/2 * (L1-L0)^2 lagrad i linan.

L1?
Då vändpunkten tangerar vattenytan bör vi få elastiska energin k/2 * (h-L0)^2.

För provkroppen menade jag. TS måste göra om beräkningen av k.

Aha, jag fick för mig att linans längd är L1 då provkroppen hänger i vila. Men du har rätt, läser nu att "Linans maximala längd vid detta prov uppmäts till L1."

Jag sätter m' = m1 och får ur energilagen för provkroppen ekvationen

k(L1 - L0)²/2 = m'v²/2 + m'gh/2 = m'gh,

där L1 = 3h/4 och L0 = h/2.

Löser ut k och får k = 32m'/h.

Tecknar sedan motsvarande energisamband för hopparen (med massan m):

k(h - L0)²/2 = mgh, som med L0 = h/2 ger kh/8 = mg.

Insättning av k = 32m'/h ger 32m'g/8 = mg, varur
m = 4m'.

Men enligt svar i trådstarten bör vi få m = 3m', så jag har väl tänkt/räknat fel någonstans ...

Testade köra den här igen nu, enl energiprincipen



----Testkropp------

Arbete(mg) = m1g*Lo = m1gh/2 = Eföre

Arbete(linan) = (k*(L1-Lo)^2)/2 = (k*h)/8 = Eefter

Eföre = Eefter

k = 1964




----högsta tillåtna massa----

Arbete(mg) = m*g*Lo = (m*g*h)/2 = Eföre

Arbete(linan) = (k*Lo^2)/2 = (k*h^2)/8 = Eefter

Eföre = Eefter

m = k*h/4g


Lyckas inte komma på något sätt för att få till ett värde på h