Hur tolka detta villkor?

Jag pysslar med en differensekvation som jag ska lösa med Z transform, Den står på formen:

y[n+2]+2y[n+1]+y[n] = 9*2^-n

Jag har villkoren y(0) = -1, och y(1) = 2, därefter står det (n ≥ 0), därav undrar jag, hur påverkar detta min ekvation när jag har y(0) = -1? Ignorerar jag detta villkoret eller hur gör jag?


Mvh!

0 ≥ 0 eftersom 0 = 0, så vad är problemet? Villkoret är uppfyllt.

Jag har skrivit y(0) = -1 och inte y(0) = 0.

Du har en differensekvation av andra ordningen och behöver därmed två startvärden så att talföljden kan bestämmas rekursivt:

n = 0 ger

Okej, jag använde iallafall båda mina villkor och jag fick ut ett uttryck som står på denna formen;

4*2^(-n) -4(-1)^n -4(-1)^(n+1)

Om jag sätter in y(0) i villkoret får jag dock ut talet 4;
Men sätter jag in y(1) får jag ut 4/2 = 2 vilket stämmer, kan jag tolka det som att det stämmer då med tanke på att n ska vara större än noll ändå?

Fick du y(n) = 4*2^(-n) -4(-1)^n -4(-1)^(n+1) ?

I så fall stämmer uttrycket varken för n = 0 eller för n = 2 (n ≥ 0 enligt text!).

Fyfan, man får både ont i ryggen och röven av att göra detta.
Blir ju tvungen att skriva om vissa delar med.

Jag tror kanske jag gjort rätt nu men är fortfarande lite osäker,

Jag har fått 2^(2-n) -4(-1)^n - 4(-1)^(n+1)

Det ger mig vid insättning av 0 = 0, och insättning av 1 ger mig 2.

Är det fel? Det står att y(n) = x(n) = 0 för n < 0 "och alla begynnelsevärden är nollställda".

Om inte de är rätt kan jag förklara hur jag tänker så kanske du kan se vart jag gör fel.

Du får alltså y(0) = 0? Men det tillåtna n-värdet 0 skall ge y-värdet -1 !

Om du matar in

"solve y(n+2) + 2y(n+1) + y(n) = 9*2^(-n); y(0) = -1, y(1) = 2"

i WolframAlpha får du ett korrekt samband.

När det gäller Z-transformer vore det bra om någon annan kan hoppa in (inte mitt gebit).

Hmm okej okej, jag ska kika vidare lite på det så får jag se om jag missat någon viktig info!

Jag återkommer lite senare i frågan. Uppgiften kräver lite "bokföring", men först lite käk...

Okej okej, det låter som en bra idé, ta din tid så hoppas vi på att jag kanske lyckas ordna det tills dess!

här har du en Z-transformtabell till ditt förfogande!

Jag tror att det är någonstans i själva Z transformen jag gör fel;

Jag sätter in mina villkor, får yt ett uttryck som blir på formen (-2z^3 +z^2 +18z)/(2z-1)(z+1)^2

Bryter ut ett Z från täljaren och PBU ger mig tillslut 4z/z-½ , -5z/z+1 och -5z(z+1)^2

Jag bryter ut konstanterna från varje term:

z/z-½ som jag skriver om till 2^-n med Z12 i tabellen

z/z-(-1) som jag skriver om till -1^n enligt Z12

och den sista termen blir n(-1)^n

Alltså; y = 4(2^-n)-5((-1)^n) -5n(-1)^n

y(0) = 4 - 5 - 5*0 = -1 , ok
y(1) = 4(½) - 5 - 5*0 = fel

Om jag däremot har; 4(2^-n)-5((-1)^n -5(-1^(n+1)) så får jag rätt, men kan inte tänka mig att man ska behöva skriva om eller något för att få ut rätt svar. Känns inte rätt.