Matematikböckernas träighet - finns det inget bättre utlärningssätt?

Hej,

Jag har alltid tyckt att matematik har varit ett spännande ämne, men det som alltid har satt käppar i hjulet för mig är böckerna. Böckerna är skrivna på ett så enormt träigt och repetitivt sätt att man tappar ibland lusten. Uppgifterna hjälper dig sällan att förstå varför, utan har snarare en slags "det bara är så, repetera tills du kommer ihåg det"-attityd. Otroligt konstigt sätt att introducera spännande koncept i mitt tycke.

Matematik är heller inget populärt ämne för gemene man. Om du talar med valfri person på stan så har de förmodligen en sträv relation till det. Jag tror däremot att fler människor hade haft en positivare bild till matematiken om den var skriven på ett annorlunda sätt. Hur vet jag inte, men lite mer pedagogisk - lite mer känsla och förstående. Korrekturläst av någon utanför STEM-fältet?

Det är ju bara att kolla i trådarna här på Flashback om folk som ber om hjälp. Ska det verkligen vara så? Ska böckerna vara så förklaringsfattiga att folk behöver söka utomstående hjälp? Har inte boken misslyckats med sin uppgift då? Jag inser att vissa har lättare för matematik än andra, men borde man inte kunna utforma böckerna så alla förstår? Olika grader av exempel?

Jag minns till och med att min mattelärare i gymnasiet klagade på böckerna i fråga, hon tyckte att många av förklaringarna var tvetydiga och vissa uppgifter oklara. Det låter ju verkligen inte som ett bra utförande direkt. Jag har även vänner som läser tyngre matematik på universitetsnivå som ofta klagar på att lärarnas uppgifter och egenskrivna böcker är skrivna samma klumpiga och tradiga sätt. Gör så, undra inte - det är bara så.

Om man kollar på vilka länder som är bäst i världen på matematik så finner man bland annat Singapore på plats 1. Varför är det så? Ser deras pedagogik annorlunda ut, eller har de ungefär likadana träiga böcker?

Vad tycker ni? Delar ni min åsikt om böckernas uppläggning? Hur kan man förbättra böckerna?

Nejdå, böckerna är inte alls träiga.
Åtminstone inte när man ser på gymnasielitteraturen, där den riktiga matten börjar. Tänker främst på C-böckerna och matte 4 och 5.

A-böckerna är förstås riktigt träiga och tråkiga, men det är för att det är låg nivå på matten. Syrran räknade bara ränta i två veckor och höll på avlida av hur tråkigt det var innan hon bytte linje till teknik, där de börjar med matte 1C.

Vad är det som är så tråkigt?
Natte handlar om att förstå mönster och att sätta funktioner i ett fungerande sammanhang. Gymnasielitteraturen fungerar gott och väl till det.
Men jag erkänner att facitdelarna brister lite när man ibland bara får svaret på svårare uppgifter. Men kompletterar man med photomath och verkligen läser genom algebran så går det lära sig allt.

Svaret är att det inte är matte om är tråkigt, utan det är folk som är tråkiga.

Jag tyckte också dem var tråkiga. Har klarat all min matte via youtube, så mkt bättre.

Nu är det länge sedan (25+ år) som jag själv gick i gymnasiet, men minns inte böckerna jag hade då som särskilt "träiga".

Dock inser jag att det är svårt att komma med särskilt mycket variation i de övningsuppgifter man skapar när matematiken är på en låg nivå: ju mer saker du kan kombinera in i en uppgift desto roligare kan man göra det.

Om det enda du kan räkna med att dina läsare kan är de fyra räknesätten så går det inte att kombinera dessa på så många varierade sätt.

Men om du vet att dina läsare har minst tre terminer matte på universitetet så kan du kombinera ihop långt roligare grejer, helt enkelt för att du har fler byggstenar att använda.

Sedan finns det en viss poäng i repetitiva uppgifter: en del av det du gör är "mängdträning", lite som att tennisspelare står och slår en boll mot en garagedörr timmar i ändå: det leder inte direkt till något användbart, men är nyttigt ändå i längden.

Mycket i träigheten handlar ju om att begränsa sig och skala av det som kan tänka sig vara förkunskap. Ska något härledas i slutet av boken kan man ju inte gå igenom alla föreliggande härledningar som tagits upp tidigare och kan tänkas ligga till grund för denna, då blir det väldigt långa böcker. Det samma gäller det som tas upp i början av boken, som i så fall skulle behöva gå igenom förkunskap från tidigare böcker. Och så vidare ned till aritmetikens grunder. Det står ju nästan alltid till vilka boken är lämplig och vilka förkunskaper som förväntas.

Att böcker kan vara mer eller mindre pedagogiska är en helt annan sak.

Om du bor i någon storstad kan du tralla dig till biblioteket och bläddra fritt bland flera olika matteböcker. Det finns också hundratals webbsidor som hjälper med matematik. En personlig favorit: http://settheory.net/

Min gymnasielärare klagade aldrig på boken. Hon hade nämligen skrivit den själv. Det är läraren som bestämmer vilken bok som ska användas, så om läraren tycker den är dålig så är det lärarens egna fel. Jag tror dock det krävs mindre än en dålig mattebok för att släcka intresset. Lärare som säger att det bara är att repetera är lata eller korkade, att begripa är första steget, därefter repetera. Om jag fick gissa var problemet ligger så skulle jag gissa på att många av lärarna är för dåliga på matte.

Det är främst språklig förståelse som krävs i matematiken, det handlar om att kunna modellera korrekt. Om det är något man skulle kunna göra för att förbättra matematikböcker skulle det vara att fokusera mer på matematiskt språkbruk. Det är i grunden Skolverket och läroplanerna som är felet med vårat skolsystem. Det finns inga incitament att undervisa något annat än det som står i läroplanen och det är den stora käppen i hjulet som jag ser det.

Jag rekommenderar inte att lita blint på att Singapore skulle ha mycket bättre skolsystem, det är upp till att göra en helhetsbedömning om det ska bli rättvist. Att peka ut enstaka detaljer är därför knappast något belysande.

Jag delar inte din åsikt helt. Jag tycker den är delvis destruktiv, i och med att du inte tagit hänsyn till att matematik är svårt och det vi skulle vinna på är att göra matematikböcker mer komplicerade. De borde granskas av professorer, inte pizza bagare eller liknande.

En annan sak som skapar problem är copyright lagar, eftersom matematik är stort sett lika riskerar författarna att åka på böter och hamna i brottsregistret.

Singaporemodellen är baserad på Singapores kursplan i matematik och tar utgångspunkt i modern forskning kring inlärning och problemlösning.
Begreppet Singapore Math finns på skolor över hela USA, Storbritannien och Holland. I Sverige används modellen idag inom på skolor inom ett 70-tal kommuner.
Jag förstår ännu inte varför det inte används spel mer i matematik där man kan levla upp på olika kursplaner. Eller åtminstone kunskapsområden. Är spelen för tråkiga? Eller är det föräldrar som är ointresserade/inte har råd?
Det finns väl massvis med bra pedagogiska inlärnimgar på internet?
Ett exempel
https://hejalbert.se/?gclid=CjwKCAjw...xoCOkIQAvD_BwE

Jag har varit mattelärare en gång i tiden och har funderat på detta förr, både från ett lärande-perspektiv och från perspektivet av att lära ut. Vad jag tror mig ha kommit fram till är att man inte behandlar lärandet som processen att skapa sig sina egna interna modeller för det man gör. Tvärtom så kan förståelsen vara rätt men om teknikaliteter hos en variant av utförandet inte är direkt applicerbart på den interna modellen, så säger man att den som lär sig "tänker fel".
Dels så tror jag att man behöver projicera förhållanden geometriskt i långt mycket högre grad och inte fokusera lika mycket på teknikaliteter hos formalismen. Kvadratkomplettering är lättare att lära sig än pq-formeln, men pq-formeln går snabbare att minnas. Det finns ju inga möjligheter alls att få en intuitiv bild av pq-formeln, men Kvadratkomplettering som är samma sak kan man visualisera geometriskt.
Problemet med att lära sig minnas formalism som glosor är att nästkommande matte bygger på den föregående, så saknar man intuitiva modeller som representerar mekaniken i det man gör så blir man av med möjligheten att förstå nästkommande matte när den föregående bara är en inlärd ramsa.
Det är vansinnigt hur mycket fokus som ligger på siffror och beräkningar. Ett kapitel utgörs av presentationen av en formel, lite text som beskriver ett av många möjliga sätt att förhålla sig till formeln, sen är det bara en massa beräkningar, först med snälla siffror och sen med dumma siffror. Siffror har man miniräknare till. Frågan är varför man ska knappa in det man ska för att kunna få reda på det man vill, utan att minnas det som en ramsa. Vem i helvete behöver lära sig minnas hur man rabblar upp gångertabellen? Det är multiplikation som är det viktiga. Siffror har man bara för att kontrollera så ens interna mekanik fungerar. Det år på tok för mycket siffror inom allmän matte.
Om ett kapitel hade utgjorts till 90% av, på olika sätt förklarande text om det förhållandet som formeln beskriver och 10% på slutet med beräkningar så hade alla haft enormt mycket lättare för matte, samtidigt som de hade tyckt det var roligare. För det man gör när man lär sig någonting är att man läser mer om det, inte gissa sig fram tills man kan fortsätta göra samma sak för att få siffran i facit, och försöka minnas ordningen hos det man gjorde.
Utöver ordningen man lär sig minnas så lär man sig inte heller ens vad man har. Man lär sig känna igen att en liten siffra uppe till höger hos en annan betyder att någon ordningsföljd ger samma siffra som i facit.
Förstår man vad man gör så spelar det ingen roll vilka siffror man gör det med, så att ett kapitel i en mattebok börjar med små siffror för att man inte ska förvirras av siffrorna och bedöms vara avklarat när man inte längre förvirras av siffrorna, är vansinnigt.

Jag har förvisso inte jättesvårt för matte, men när jag gick i skolan så kunde jag gå igenom en hel mattetermin på ett par lektioner, endast genom att läsa och sitta och fundera på det som beskrivs om formeln som inledningsvis presenteras hos varje kapitel. När jag trodde mig förstå så testade jag ett par, tre stycken uppgifter på slutet, ett par egna uppgifter som var så svåra jag kunde göra dem och jag var klar. Alla lär sig så, men förvirras av att några pedagoger sena till pension på skolverket har en massa "teorier". Man kan lära förskolebarn att räkna med variabler om de inte först blivit tillsagda att det är svårt och mam säger till dem att de tänker fel om de inte minns den speciella glosan.

"Täljaren står på taket, nämnaren nedan och kvoten blir kvar.", så är det 1X2-prov på fredag för att lära sig känna igen superlativfuturumsubjektiv. Läsa och skriva kan ni göra hemma, och det lärde vi oss redan i lågstadiet när vi sjöng alfabetssången. Kan man bara stava så kan man också uttrycka sina tankar med noveller. Se bara på hur bra Shakespeare kunde stava! När man blir vuxen sen så klarar man sig inte en dag utan att kunna följden av en specifik ordning av bokstäverna.

Skolans "teorier" bekräftas av att eleverna kan ge rätt svar, men frågan avgörs inte av att kunna ge rätt svar utan av att veta varför ett svar är rätt.

Man lär sig multiplicera bråk genom att lära sig minnas en geometrisk representation av glosan för ordningen som man följer för att kunna få rätt siffra utan att behöva tänka på multiplikation av bråk. "Vänd den där uppochned och plussa ihop de där uppe så stämmer det med facit.".
Att få MVG är inte detsamma som att kunna bygga en rymdraket, oavsett vad skolverket tror, och eleverna skulle dessutom tycka att det var roligare att bygga en rymdraket för att lära sig hur man bygger rymdraketer, istället för att lära sig den metriska gängstignings-sången.

Fan, man blir ju upprörd.

Fd mattelärare? Mellanstadiet då eller? För det här som du hade problem med är ju knappt högstadienivå:
(FB) *** Matteuppgiftstråden (För de som inte vill skapa en egen tråd) ***

Jag tycker inte alls att matteböckerna är träiga, och tycker inte alls att de borde ha mer förklarande text, om man inte vill utvidga mattekurserna till att omfatta mer. Problemet är nog snarare att eleverna inte ens läser den text som finns, och inte heller i tillräcklig grad själva försöker räkna igenom de lösta exempel som finns. För gör de just det är det ju lätt att jämföra sin lösning sen med mattebokens, och därmed upptäcka precis var man gjort fel.

Varför gör de inte det då? Antagligen av samma anledning som att jag också prokastrinerade och inte alls jobbade så mycket med ämnen som inte jag själv var speciellt intresserad av. Som t ex tyska. Och matte, eller för all del fysik eller kemi, är ju inte allas favoritämne.

A curated list of awesome mathematics resources.

Grr!

Du avslöjade min bluff och nu är jag verkligen jättearg!

Kunde du inte bara ha låtit det vara? Det där var allt jag hade!
Det här tog djupt och jag behöver nog lite tid för återhämtning och självreflektion efter det här.

---

Sannolikt så frågade jag det där eftersom jag har lärt mig att förstå matte och inte brytt mig om att minnas prioritering-sången, så klockan 00 på natten så var troligen det där en fråga om prioriteringsordningen.

I övrigt så kan du få den här!

Diskussionen om vad det innebär att "kunna" matte orkar jag inte ha med dig igen. Jag säger förståelse av förhållanden medans du gillar minnesramsor med beskrivningar likt "farbror exponent trillade och lyftes upp av fru kvot på högervägen 10...", bara det leder till samma siffra som i facit.

Jag var för övrigt mattelärare för högstadiet, gymnasiet och komvux. Jag vill inte säga vad jag jobbar med idag men det har att göra med teknisk utveckling och jag pratar med ingenjörer och fysiker från hela världen precis hela tiden. Mina arbetsuppgifter är i princip att lära mig en massa konstiga saker för att skaffa mig en bredare bild av saker som andra skapat sig djupare kunskap om. Jag hjälper de som kan saker att ta reda på vad de inte kan, så jag är i hög grad konstant förvirrad då jag hela tiden försöker förstå saker som jag inte kan och jag är alltid osäker om allt eftersom det inte existerar någonting som är "lätt".
Att saker är lätta när man kan det beror på att man inte kan det som är svårt, eftersom man inte kan veta att man kan allt man kan kunna om någonting. Det som är "lätt" är ens egna interna och förenklade representation av någonting, men vad detta "någonting" är, avgörs inte av vad man tror att det är, utan av vad dess förhållande till vad andra saker "är" för "någonting".

Det existerar inte en Nobelpristagare i matematik i världen med en perfekt och fullkomlig intern representation av någonting alls, som innebär en djupaste möjliga förståelsen. Einstein var inte dålig på matte utan han fick dåliga betyg.

Frågan är inte vad som är rätt enligt facit, utan om facit vore fel så är frågan hur man bevisar varför, vilket är samma fråga som varför någonting är rätt, inte vad som är, utan varför det är.

Jag fastnade nyss för Youtubekanalen "3Blue1Brown" som har en himla massa animeringar och geometriska representationer av alla möjliga "lätta" saker. Samtliga människor på planeten jorden kan förstå saker bättre, vilket definierar den tidigare förståelsen av kunnandet som ofullständigt.
https://www.youtube.com/c/3blue1brown/playlists