Hjälp med uppgift

Hej,
Jag har fastnat på en uppgift i geometri.

Låt AB vara en korda i en cirkel och låt P vara en punkt på cirkelns tangent i A. Visa att vinkeln PAB är lika med vinkeln AQB, där Q är en punkt som ligger på andra sidan av linjen AB.

Hur börjar jag?

Tack på förhand!

Jag måste ha missuppfattat uppgiften, för det låter inte som att det kan stämma. Rita en cirkel, rita kordan AB genom cirkeln, Rita tangenten genom A och placera ut P någonstans på tangentlinjen. Tolkar det som att Q också ligger på tangentlinjen, men på andra sidan av kordan AB. Ju längre bort från A du placerar punkten Q, desto snävare blir vinkeln AQB. Vinkeln PAB förblir dock densamma oavsett valet av Q. Alltså kan inte vinkeln PAB allmänt vara lika med vinkeln AQB.

Här är en figur som visar vad jag menar.

Hej,

Jag glömde att lägga till. Q ska ligga på cirkelperiferin.

Det måste ju vara något fel på frågan.

Om du har en godtycklig cirkel med en godtycklig korda och en tangent genom en av skär ingspunkterna. Du ritar upp en godtycklig punkt P på tangenten. Vinkeln PAB är alltså vinkeln vid A där kordan skär tangenten och är alltså oberoende av var på tangenten du placerar P.

När de skriver "på andra sidan AB", vad tusan menar de då?

Är det på tangenten, men på andra sidan skärningspunkten i förhållande till P, eller ligger punkten bortanför B på linjen som skär AB?

Placerar du punkten på tangenten på motsatt sida av P, så är vinkeln AQB inte alls konstant, utan beror helt på var du placerar Q och är inte alls lika med PAB, utom i en punkt.

Placerar du punkten på linjen som skär AB, så får du en rät linje och alltså vinkeln noll som inte är densamma som PAB, såvida inte P och A ligger i samma punkt.

Exakt så här står det i frågan (kan vara jag som glömde eller misstolkade någon formulering):

Låt AB vara en korda i en cirkel och låt P vara en punkt på cirkelns tangent i A.Visa att vinkeln PAB är lika med perferivinkeln AQB, där Q är en punkt på cirkelperiferin sådan att P och Q ligger på olika sidor om linjen AB.

Då fattar jag. Detta finns som sats i Euklides Elementa. Någon av satserna i bok 3 som handlar om cirklar.

Beviset Euklides presenterade går i korta drag ut på att rita normalen från A, kalla den för AN. Man får då två trianglar ABN och AQN. Genom att utnyttja att normalen är definitionsmässigt vinkelrät till tangenten, och även är en diameter till cirkeln kan man använda olika satser för att få ut olika samband för några av vinklarna som bildas mellan de olika punkterna.

Tusen tack, då vet jag hur jag ska gå vidare!