Justera svaret i frågesportprogram

Täthetsfunktioner är positiva överallt och har att integralen över hela domänen ska vara 1, dvs vi måste ha att
int(-inf,inf) L(x) dx = 1.
Om L(x) är 0 överallt utom vid 1770 <= x <= 1780 så kan man ändra intervaller till
int(1770 ,1780 ) L(x) dx
eftersom L(x) är 0 överallt annars. Så vi får
int(1770 ,1780 ) 1/10 dx = 1/10*(1780-1770) = 1.

Vid kontinuerliga täthetsfunktioner kan man inte säga vad sannolikheten för ett givet värde är. utan bara för intervaller. t.ex om man vill veta sannolikheten att är mellan 1770 och 1771 så integrerar man mellan dom värderna
int(1770,1771) L(x) dx = 1/10 (1771-1770) = 1/10.

Sorry, felläst/tänkt av mig, jag missade att det var en täthetsfunktion och såg det som sannolikheter

Den generella lösningen för P(g) for man om man integrerar för varje fall då V(x,s,g) är 1

x < g < s
int(-inf,g)int(g,int)L(x)S(s)dsdx

s < g < x
int(g,inf)int(-inf,g)L(x)S(s)dsdx

x < s < g & x < 2s-g
int(-inf,g)int(-inf,2s-g)L(x)S(s)dxds

g < s < x & x > 2s-g
int(g,inf)int(2s-g,inf)L(x)S(s)dxds

och P(g) är då summan av de fyra integralerna.
Det är bara att välja L(x) och S(s) hur man vill.

De mesta kan man få ut numeriskt, men dessa utryck kan ge problem
int(-inf,g) [int(-inf,2s-g)L(x)S(s)dx] ds
int(g,inf) [int(2s-g,inf)L(x)S(s)dx] ds

Uttrycken inom [] lägger till variablen "s", som sedan påverkar nästa integral över s. Så man behöver en analytisk lösning av
int(-inf,2s-g)L(x)dx
och
int(2s-g,inf)L(x)dx

Vilket jag tror inte är möjligt om L(x) är log-normalfördelade.